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Vol058　平方根総合問題解答　2次方程式　2008年5月24日
平方根総合問題
問題3　次の計算をしなさい。

（1）解説
3乗の展開公式（Vol048）を使って、解いてもかまわないですが、計算がかなり面倒に
なりそうです。
このようなときは、まず、展開する前に（　）内がまとめられないかを考えます。
Vol055で、√の中の変形をやりました。√内をよくみると、変形して、√の外に出せる数が
ありそうです。





よって、問題の式は、




（2）解説
まず、2重根号をはずしてから計算します。
足して9、かけて20は、5と4なので、

よって、


（3）解説
√の中の小数を分数の形にします。
そして、√の外に出せる数は外に出します。
そのために、√の中の数を素因数分解して、2乗の形になる数があるかをさぐります。



よって、問題の式は、



（4）解説
これは、単純に文字への数の代入です。
代入して計算するだけです。


（5）解説
まず、それぞれの分数の分母を有利化し、分母をそろえて、計算します。


よって、問題の式は、




2次方程式
2次の式が0に等しい場合の2次の式を2次方程式と言います。
今後、2次方程式という場合、次のことを言います。



例えば、次のようです。




さて、上の例で説明すると、x に色々と値を入れると、左辺の値が変化するのがわかります。
x にある値が入った場合、方程式が成り立つ場合、すなわち、左辺が0となる場合が
あります。

方程式が成り立つ場合の、x の値を、解（かい）と言い、その解を求めることを
方程式を解くと言います。

例えば、


x＝0のときしか、その方程式は成り立たないということです。
具体的に問題を解きながら、2次方程式の解き方をマスタしましょう。

問題1　次の方程式を解きなさい。

（1）解説
この形は、x の単項式は左辺、数は右辺に移項します。

ここで、x は、2乗して、8になる数なので、プラスと、マイナスの両方の解があります。
よって、


（2）解説
「2次の式が0に等しい場合を、2次方程式を言う」と説明があったのに、
0ではないと思われた人がいるかも知れません。

右辺の25を左辺に移項させたら、右辺＝0になるので、れっきとした2次方程式です。


（3）解説

プラスもマイナスも2乗したら、プラスになるので、2乗してマイナスになる実数はありえないと
いうことです。※なぜ、実数という言い方をするかは、今の段階では、気にしないで下さい。



（1）から（3）まで、やったことをまとめます。一般に、



x の解は、プラスとマイナスの2つあることを忘れないでください。

次回は、再び2次方程式です。