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Vol056　平方根の計算　分母の有利化、2重根号　2008年5月10日
分母の有利化
全号で分母の有利化を説明しましたが、次のような分数は
どうしたらよいでしょうか？
問題1　次の分数の分母を有利化しなさい。


（1）解説
前号でやった分母の有利化は、単純に分母が1つの数でしたから、その数自身を
分母と分子にかければ、分母は√がはずれて、有利化、すなわち有理数に
変えることができました。
ところが、上の分数は、分母と同じ数をかけても、有利化できません。
実際にやってみれば分かりますが、（1）で言えば、




当然ですが、うまくいきません。

では、どうしたらよいか？

実は、ちょっと工夫すれば、分母を有利化できます。

Vol047　式の計算に、次の公式がありましたね。



どうですか？整数になりましたね。すなわち、有利化できたわけです。
√の部分だけが、きれいにはずれましたね。



（2）解説
（2）も同様にやります。





√の中の√-2重根号-

次の2つの式を見てください。左の式は√の中に、さらに√がありますね。
そのとなりの式は、√と√の足し算ですが、実はこの２つは同じ式です。














証明
前者は、



後者は、





問題2　次の2重根号の形の式を、2重根号でない形にしなさい。


（1）解説
前者の公式の形そのままですから、足して、7、かけて、10になる数を求めます。
5と2ですね。よって、


（2）解説
同様に、足して、11、かけて、30になる数を求めます。
6と5ですね。よって、


（3）解説
後者の公式の形そのままですから、足して、8、かけて、15になる数を求めます。
5と3ですね。よって、




（4）解説
同様に、足して、12、かけて、35になる数を求めます。
7と5ですね。よって、


（5）解説
前者の公式の形そのままではありませんね。この場合は、
公式の形にまず、変形します。すなわち、

ここでは、その逆の変形をします。外に出てる数を√の中に入れるというわけです。




問題の式は、次のように変形できました。


足して、8、かけて、12になる数は、6と2ですね。


（6）解説
（5）と同様に考えます。

よって、問題の式は、



次回は、循環少数、平方根総合問題です。