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TOP>HTML形式メルマガバックナンバー>Vol055 平方根の計算
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Vol055 平方根の計算 2008年4月20日
基本規則を覚えよう！
乗法と除法の法則
a≧0、b≧0のとき、
a≧0、b＞0のとき、
成り立ちます。
（1）は×の場合であって、＋の場合（もちろんマイナスも）ではありません。
（1）の証明
つまり、
ここで、
（2）も同様に証明できます。
つまり、
ここで、
和と差の法則（同類項どうしまとめる）
a≧0、b≧0、c≧0のとき、
これらは、今までに習った同類項をまとめる法則と同じです。
問題1 次の計算をして、√が1つの形にしなさい。
（1）解答
乗法の法則を使って、
（2）解答
ルートのかけ算も正負の計算の法則に従います。、
（3）解答
（2）と同様に、
（4）解答
（2）と同様に、
（5）解答
除法の規則を使って、
問題2 次の計算をして、√が1つの形にしなさい。
（1）解答
和と差の法則を使って、
（2）解答
正負の計算の法則に従って、
（3）解答
（2）と同様に、
（4）解答
（2）と同様に、
分母の有利化
次の数をみてください。
どちらの形も、分母の数が根号の形となっています。
（両者とも同じ値ですね）
では、上の左側の数に、ある数をかけてみます。
※√の形の分数のかけ算も、通常の整数だけで、できた分数のかけ算と
同様に計算します。下の場合は、ある形にするため、約分をせずに、
分子どうし、分母どうしで計算します。
すると、どうでしょう。分母の数は、根号の形がとれました。
しかも、かけた数の、分母と分子は、互いに等しいので、1をかけたのと同じです。
つまり、
なぜ、分母が√の形がとれたのでしょうか？
それは、分母と同じ数をかけたからです。
√の中の数が同じなので、√がとれたわけです。
このように、根号の形の分母を、根号をとった形にすることを、
分母の有利化と言います。
√の中の変形
次の数をみてください。√の中の数を素因数分解してみましょう。
※素因数分解が解らない人は、Vol048で復習してください。
このように、根号の中で、積の形にして、2乗の形があれば、それは根号をはずして、
外に出すのが、一般的です。
従って、根号の中は、2乗の形にできないものが残ります。
上の例でいけば、3ですね。
では、何問かやってみましょう。
問題3 次の√の中で、根号がはずせるものを外に出した形にしなさい。
（1）解答
ルートの中は、指数計算の法則を使ってまとめています。
不安がある人は、Vol17、Vol18の指数計算を復習してください。
（2）解答
2は、3乗の形ですが、その内の2乗分だけを外に出したわけです。
（3）解答
これも、（2）と同様、2乗分だけを外に出したわけです。
次回は、引き続き、根号の計算です。