数学に強くなりたいあなたへ　＜中学数学・高校数学＞

TOP>HTML形式メルマガバックナンバー>Vol054　平方根

現在発行しているメルマガは、テキスト形式です。
しかし、数式が本来の形で、表示できないこともあり、
このサイトでは、バックナンバーの内容を本来の数式の表示になおして公開しています。

Vol054　平方根　2008年4月13日

問題1　次の数の平方根を求めなさい。
（1）　81

（3）　0.64
（4）　0.0025
（5）　−36

（1）解答
81の平方根は、2乗して、81になる数のことですから、プラスとマイナスがあります。
負の数も2乗すれば、正になりますね。



81の平方根は、9と、−9となります。

答え：＋9、−9

（2）解答

プラス、マイナスは、後でつけましょう。

分子である121の平方根は、11
分母である169の平方根は、13





（3）解答
64に注目すると、2乗して、64になる正の数は、8です。
2乗して0.64にするには、8のままではいけませね。
8を少数の形（0.〜）にする必要があります。

さて、2乗して0.64ということは、小数点以下が、6と4の2個あるわけだから、
8を少数の形（0.〜）にする場合、小数点以下の数の個数は、2個の半分の1個
でなければなりません。

どういうことかと言うと、小数点どうしのかけ算を思い出してください。
かけた結果の数のおしりから、それぞれの数の小数点以下の数を足した数だけ
かぞえて、少数点をつけますね。

例えば、0.7×0.05は、7×5＝35と、まずやります。
0.7の少数点以下は、7の1個、0.05の少数点以下は、0と5の2個、
小数点以下の合計は、1個＋2個＝3個です。

次に、35のおしりから、その3個の小数点の数だけ、数えますが、数える数がなくなれば、
先頭の数の前に0を置いて、数えます。



3個数え終わったところで、小数点を先頭の数（0）の前につけて、0.035となります。
本題に戻ります。

0..64の小数点以下の数の個数が2個なので、
8を少数の形（0.〜）にする場合、小数点以下の数の個数は、2個の半分の1個
でなければなりません。
従って、2乗して0.64になる数は0.8となります。
0.8の小数点以下の数の個数は1個ですね。

0.8×0.8＝0.64

マイナスもあるので、

求める答えは、0.8と−0.8です。

答え：0.8、−0.8

（4）解答
（3）と同じ要領で解きます。
2乗して、25になる正の数は、5です。
0.0025の小数点以下の数の個数が4個なので、
5を少数の形（0.〜）にする場合、小数点以下の数の個数は、4個の半分の2個
でなければなりません。
従って、2乗して、25になる数は、5なので、2乗して0.0025になる数は0.05となります。
0.05の小数点以下の数の個数は2個ですね。

0.05×0.05＝0.0025

マイナスもあるので、

求める答えは、0.05と−0.05です。

答え：0.05、−0.05

（5）解答
2乗して、−36になる数は存在しません。
2乗どうしは、同じものを2回かけるので、マイナスには、なりえないのです。

プラス×プラス＝プラス
マイナス×マナイス＝プラス

答え：なし


問題2　次の数の平方根を根号（√）を用いて表しなさい。

（1）　11
（2）　0.056
（3）　3x　（x≧0）


（1）解答
問題1では、平方根の数が整数または分数で求めることができました。
しかし、いつもそうとは限りません。例えば、2の平方根は、どうですか？
考えてしまいますね。

そのような場合は、平方根を表す記号を使って、表せばよかったですね。
それが、√です。ルートと言います。もちろん、平方根の数が整数または分数で
求めることができる場合でも、ルートで表してもかまいません。
整数または分数にできない場合は、





（2）解答
少数でも、同じことです。分数になおしてもかまいませんが、
そのまま√で表しましょう。



（3）解答
文字式ですが、これも、同じように√で表します。
問題を見ると、x の条件が書かれてます。x が負の場合は、平方根は存在しないからです。
なので、解答も、x の条件をつけておく必要があります。
条件が書かれてないと、「x に何を入れても、かまいません」と言っているのと同じ意味に
なってしまいます。これは、重要なことで、文字があるときは、文字の数の範囲をはっきりと
示す必要があります。



（4）解答
これは、今までどおり、すんなりと√で表します。




では、次の問題に入ります。

問題3　次の数を√（根号）を使わないで、表しなさい。



（1）解答

それは、間違いです。
Vol022　無理数と平方根を参照してくだされば、理由がわかります。




答え：6

（2）解答
問題は負の平方根を表しています。


答え：-7

（3）解答
これも、気をつけて考えれば、正しく解答できるはずです。
負の平方根は、−√と表されますから、問題は、正の平方根となります。
√内が、指数計算の形になっているから、一瞬とまどうかも知れませんが、
√内を、先に計算すればよいのです。



答え：4

次回は、平方根の計算に入ります。