数学に強くなりたいあなたへ　＜中学数学・高校数学＞

TOP>HTML形式メルマガバックナンバー>Vol051　式の計算　式の因数分解3

現在発行しているメルマガは、テキスト形式です。
しかし、数式が本来の形で、表示できないこともあり、
このサイトでは、バックナンバーの内容を本来の数式の表示になおして公開しています。

Vol051　式の計算　式の因数分解3　2008年2月3日

前号の問題の解答です。

その前に復習として、因数分解の公式を列挙しておきます。









問題5　次の式を因数分解しなさい。

解答
かけるペアから探る場合
1×63＝63　1＋63＝64　‥　これは不適当
3×21＝63　3＋21＝24　‥　これは不適当
7×9＝63　7＋9＝16　‥　これは適当




解答
足してプラス、かけてマイナスの場合、絶対値が大きい方の数がプラスです。
小さい方の数がマイナスとなります。

かけるペアから探る場合
−1×16＝−16　−1＋16＝15　‥　これは不適当
−2×8＝−16　−2＋8＝6　‥　これは適当




解答
足してマイナス、かけてもマイナスの場合、絶対値が小さい方の数がプラスです。
大きい方の数がマイナスとなります。

かけるペアから探る場合
1×（−18）＝−18　1＋（−18）＝−17　‥　これは不適当
2×（−9）＝−18　2＋（−9）＝−7　‥　これは適当




解答
足してマイナス、かけてプラスの場合、2数ともマイナスです。

かけるペアから探る場合
−1×（−84）＝84　−1＋（−84）＝−85　‥　これは不適当
−2×（−42）＝84　−2＋（−42）＝−44　‥　これは不適当
−3×（−28）＝84　−3＋（−28）＝−31　‥　これは不適当
−4×（−21）＝84　−4＋（−21）＝−25　‥　これは不適当
84は −5 で割れない　‥　これは不適当
−6×（−14）＝84　−6＋（−14）＝−20　‥　これは不適当
−7×（−12）＝84　−7＋（−12）＝−19　‥　これは適当




解答
これは、�Dの形の公式だと思い、（x＋9）（x−9）とされた人が
いるのではないでしょうか？

よく見ると、�Dの形と違うのが分かります。2項目が、＋81ではなくて、−81であれば、
�Dの形の公式が使えるのではと思いますが、この形では因数分解ができません。

答え：不能


これは、まさに�Dの形です。
2乗して、49になる数は、7ですね。




解答
どの単項式も数が文字の前にあるので、このような場合は、
まず、共通の数でくくれるかを考えます。
7でくくれるようです。くくると、
（　）の中身は、�Eの公式の左辺のような形です。

�Eの公式のa、b、cには、a＝x、b＝2y、c＝3zと置いてみると、
公式の形が使えます。






解答
式の形から、�Fの公式が使えるかを考えます。
もし、そうであれば、式の最後の数は、3乗して、64になる数があるはずです。
最小の約数から、順次試していくと、


�Fの公式が使えることが分かります。




公式は、�@から�Fまで覚えておけば、十分です。大体、因数分解しなさいという問題で、
（5）のようにできない問題（ごめんなさい）は、出ませんので、どれかの公式が使えるのが
大半です。しかし、公式を知っているだけでは、できない問題もあります。

その場合でも、解く方法はあるので、言わば、その方法が公式と言えるかも知れません。

では、次の問題にチャレンジしてみてください。

問題6　次の式を因数分解しなさい。


次回は、解答と引き続き因数分解です。