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Vol046 式の計算 第2段階 2007年11月30日
式の計算の基礎は、Vol11からVol21で解説しています。
式の計算に不安がある人は、上記の号で、学習してください。
では、次の式の展開をしてください。
展開とは、かっこをはずすということです。
（a＋b）（c＋d）
これは、基本的な分配の法則を使えば、できます。でも、今まで習ったのは、
a（b＋c）＝ab＋ac
a（b＋c＋d＋‥＋ｚ）＝ab＋ac＋ad＋‥＋az
という形だったと思う人もいるでしょう。
（a＋b）を、ひとつのかたまりと考えると、つまり、上の式の a の部分に置き換えて考えると、
（a＋b）（c＋d）＝（a＋b）c＋（a＋b）d＝ac＋bc＋ad＋bd＝ac＋ad＋bc＋bd
（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd となります。
結果はわかりました。でも、これを、このままの形で覚える必要はなく、展開の仕方だけを覚えましょう。
かっこどうしのかけ算は、下の順番（①から④）で、かけた結果（単項式）を最後に全部足します。
ある意味、これらの全ての掛け算をやって、足せばよいのだから、
どれを先にやってもかまわないのですが、どれとどれが終わったか、分かるためにも、
この順番でやりましょう。
次のような形は、どうなるでしょうか？
（a－b）（c－d）
（a－b）（c＋d）
（‥‥）（‥‥）
これらの形は、言うまでもありませんが、展開の仕方は同じなので、上記の展開の仕方だけ
頭に入っていればよいです。
負の場合は、上記の式の文字に負の値を、はめこんだだけです。
問題1 次の式を展開してください。
（1） （x＋2）（x＋3）
（2） （x－5）（x＋4）
（3） （x＋3）（x－7）
（4） （x－2）（x－6）
（5） （2x＋1）（3x＋5）
（6） （5x＋3）（4x－2）
（7） （9x－2）（7x＋6）
（8） （4x－3）（4x－9）
（1）解答
展開の仕方の順番どおりに、やればよいです。
同類項（3xと2x）をまとめます。
ここで、「降べきの順に並べる」ことを、理解しましょう。
降べきの順とは、ある文字に着目して、その文字の次数（かけあわされている文字の数）の
高い順に、単項式を並べるということです。
（1）で言えば、文字は x しかありませんので、x に着目して、x の次数の高い順に並べています。
5xの x の次数は、1
6の x の次数は、0
（2）解答
負の数がありますが、次のように考えます。
（x－5）（x＋4）
＝｛x＋（－5）｝（x＋4）
（3）解答
（2）と同じように、
（x＋3）（x－7）
＝（x＋3）｛x＋（－7）｝
（4）解答
慣れてきたら、そのまま、計算しましょう。
（x－2）（x－6）
（5）解答
（2x＋1）（3x＋5）
（6）解答
（5x＋3）（4x－2）
（7）解答
（9x－2）（7x＋6）
（8）解答
（4x－3）（4x－9）
問題2 次の式を展開してください。
（1） （3x－2y）（5x－6y＋2）
（2） （6x＋5y－4）（7x－3y）
（1）解答
2番めのかっこの中に単項式が3つあります。
これは、習った形と違うから、展開のしようがない？そんなことはありません。
冒頭でもふれたように、基本的な分配の法則だけ知っていれば、上の式も展開できてしまいます。
先頭のかっこ内の 3x－2y をひとかたまりとみて、
（3x－2y）（5x－6y＋2）＝（3x－2y）×5x＋（3x－2y）×（－6y）＋（3x－2y）×2
のように展開すればよいのです。
しかし、ここでは、このような場合でも、既に習った展開の仕方同様に考えます。
冒頭で説明した展開の形を、さらに一般化して説明しましょう。
次の式を展開します。
最初に、先頭のかっこ内左端の a1 のみの展開を説明します。
a1は、2番めのかっこ内の先頭の単項式から、順ぐりにかけて、それぞれを足します。
a1a2＋a1b2＋‥＋a1z2の部分です。間の‥は、ここにも何らかの文字式があることを表しています。
要するに、2番めのかっこ内の単項式に順ぐりにかけた結果を足していくわけです。
次の b1 も a1 と同様に、展開していきます。
省略していますが、 ‥ の部分の単項式も同じように、展開していきます。
z1 も同じですね。
さて、要領が分かったところで、問題を解きましょう。
（3x－2y）（5x－6y＋2）
ここで、まず、x に着目して、降べきの順に並べてみます。y の方も、y に着目して、
降べきの順に並べてみます。
なぜ、最初になぜ、x かと言うと、単にアルファベット順であるだけです。
上の展開結果がまさにそれです。でも、どんな順番でも間違いではありません。
（2）解答
（6x＋5y－4）（7x－3y）
次回は、引き続き、式の計算です。