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Vol045　１次関数　応用編1　2007年11月25日

この号では、少し応用的な問題に入ります。

−関数の式を求める−

例題1
傾きが5で、点（-6, 8）を通る１次関数の式を求めなさい。

解答
１次関数の式は、y＝ax＋b　（a≠0）と書くことができます。

傾きが5であるから、a＝5より、y＝5x＋b　未知数がひとつで、通る座標が与えられているから、
１次方程式を解く要領で、求めることができます。

ここで、点（-6, 8）を通るから、8＝5×−6＋b

5×−6＋b＝8
−30＋b＝8
b＝38

よって、y＝5ｘ＋38

答え：y＝5ｘ＋38

例題2
y＝4x＋2に平行で、点（3, 17）を通る直線の式を求めなさい。

解答
直線と直線が平行というのは、それぞれの傾きが同じであるということです。
よって、y＝4x＋2に平行であるから、求める１次関数の式の傾きは、4となります。

傾きが4であるから、a＝4より、y＝4x＋b

ここで、点（3, 17）を通るから、17＝4×3＋b

4×3＋b＝17
12＋b＝17
b＝5

よって、y＝4ｘ＋5

答え：y＝4ｘ＋5

例題3
点（-2, 11）、点（3, 1）を通る１次関数の式を求めなさい。

解答
１次関数の式は、y＝ax＋b　（a≠0）と書くことができます。

未知数が2つで、2点の通る座標が与えられているから、
連立１次方程式を解く要領で、求めることができます。

ここで、点（-2, 11）を通るから、11＝−2a＋b　点（3, 1）を通るから、1＝3a＋b

−2a＋b＝11　‥　�@
　 3a＋b＝1　‥　�A

�@−�Aより、

−5a＝10
　　a＝−2

a＝−2を　�@、または�Aに代入して、b＝7

よって、y＝−2ｘ＋7

答え：y＝−2ｘ＋7

例題4
点（2, 4）を通る反比例の式を求めなさい。

解答




−直線と直線の交点の座標を求める−

例題5
y＝3x＋2と、y＝−5x−6の交点の座標を求めなさい。

解答
交点の座標を（x1, y1）とすると、その座標は、どちらの式も満たすので、

y1＝3x1＋2　‥　�@
y1＝−5x1−6　‥　�A

x1、y1を、連立１次方程式を解く要領で、求めます。もちろん、x1、y1は、x、yとおきかえてかまいません。

�@＝�Aより、

3x1＋2＝−5x1−6
3x1＋5x1＝−6−2
8x1＝−8
x1＝−1

�@、または、�Aに代入して、y1＝−1

答え：（−1, −1）

上の5つのパターンを全ておさえれば、どんな応用問題でも解けます。
複雑そうに見えても、それぞれのパターンの組み合わせか、問題の出し方の違い程度です。
ただし、今まで習った事が前提での問題ならばという条件がつきます。

例えば、ある１次関数の式と、反比例の式との交点を求めるような問題は、今までの知識では
解けません。さらに上のレベルの知識が必要です。

しかし、これから学習していく中で、ふれることになります。

次回は、式の計算です。