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Vol040 １次関数 比例 グラフ 2007年9月28日
Vol035でやった関数と比例の定義の復習です。
ある数 x と y があるとき、x の値を決めると、ある規則を通して、
y の値も１つ決まるとき、
「y は、x の関数」と言います。
さて、「y は、x の関数」と言える場合で、特に、y とx の関係が
y = ax （a はある定まった数, a ≠ 0)
となるとき、
「ｙは x に比例(ひれい)する」と言います。
a を比例定数(ひれいていすう)と言います。
ここで、例えば、y＝2x という比例を表す式があって、－3≦x≦3（x は整数）の範囲の y の
値の対応表を作ってみましょう。
ｘ と y のそれぞれの対応を組にして、その値を座標として、座標平面に点をとったのが図1です。
点は、直線に並んでいるように見えます。実はその通りで、点を結んだ線は直線となります。（図2）
対応表は、整数だけで作りましたが、本来は無数の x、y の対応があるわけですから、
これらの点を座標にとると、図2のように直線の形となります。
また、比例の式は、x が0のとき、ｙ も0なので、全て原点を通る直線となります。
関数の関係である x、y の値の組を座標として、座標平面にその点をとった場合、
それらの点を結んで、できた図形を、その関数のグラフと言います。
比例の式のグラフは、直線であるということです。
比例の式を ｙ＝ax （aは定数、a≠0）とおくと、a の値の符号によって、ｙ＝axのグラフは、以下の2つの
パターンになります。a＞0のときは、右あがりの直線となり、（図3）
a＜0のときは、左あがりの直線となります。（図4）
比例の式は、直線なので、直線は、2点が決まれば、ひけるから、原点と、もう１点の座標を、
とって、その2点を結めば、そのグラフとなります。
問題1 次の式のグラフをかきなさい。
解答
各式のグラフは以下の通りです。
比例定数が分数の場合は、ｙが整数になるような、x と y の値の組の点をとるとよいです。
次回も、引き続き比例の式とグラフです。