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Vol039 １次関数 座標 2007年9月22日
Vol038の問題の解説です。
問1 次の点の座標を、座標平面にとりなさい。
A（-5, 3）
B（-5,-2）
C（1,-6）
D（2, 2）
解答
点の座標は、（x軸上の数値, y軸上の数値）です。
点のとりかた
座標のx軸上の数値を通り、ｙ軸に平行な直線を引きます。
座標のｙ軸上の数値を 通り、ｘ軸に平行な直線を引きます。
引いたそれぞれの直線が交わった点が、その座標の点になります。
A（-5, 3）は、x軸上の数値 -5を通り、ｙ軸に平行な直線を引き、ｙ軸上の数値 3を通り、
ｘ軸に平行な直線を引きます。その交わった点が、Aの点となります。（図1）
B以下も同じ要領で点をとります。
解答
前回メルマガVol038の「点対称と線対称」で、
対称な点の説明をしました。それにそって、
図を描いて、図から対称な点の座標を確認しても
よいですが、あることに気がついたと思います。
すなわち、
ある点を（a, b）とすると、
1、ｙ軸に関して対称な点は、（－a, b）
2、ｘ軸に関して対称な点は、（a, －b）
3、原点に関して対称な点は、（－a, －b）
となります。
なぜ、そうなるのかは、図を見れば、一目瞭然です。
ｙ軸に関して対称な点は、ｙ軸の方向（＋、－）と長さは同じで、x軸においては、原点を境に、
もとの点の反対側に同じ長さをとるから、符号が逆になるだけです。
ｘ軸に関して対称な点は、ｘ軸の方向（＋、－）と長さは同じで、ｙ軸においては、原点を境に、
もとの点の反対側に同じ長さをとるから、符号が逆になるだけです。
原点に関して対称な点は、ｘ軸もｙ軸も、原点を境に、長さは同じですが、原点を境に、
もとの点の反対側に同じ長さをとるから、両方とも符号が逆になります。
この法則を利用して、問題を解きます。
答え：
(1) （2, 5）と ｙ軸に関して対称な点→（－2, 5）
(2) （-3, 7）と y軸に関して対称な点→（3, 7）
(3) （-4, -6）と y軸に関して対称な点→（4, －6）
(4) （5, -9）と y軸に関して対称な点→（－5, －9）
(5) （4, 2）と x軸に関して対称な点→（4, －2）
(6) （-8, 1）と x軸に関して対称な点→（－8, －1）
(7) （-2, -7）と x軸に関して対称な点→（－2, 7）
(8) （9, -3）と x軸に関して対称な点→（9, 3）
(9) （-2, 0）と y軸に関して対称な点→（2, 0）
(10) （0, 6）と x軸に関して対称な点→（0, －6）
(11) （3, 6）と 原点に関して対称な点→（－3, －6）
(12) （-2,4）と 原点に関して対称な点→（2, －4）
(13) （-7, -8）と 原点に関して対称な点→（7, 8）
(14) （5, -4）と 原点に関して対称な点 →（－5, 4）
中点（ちゅうてん）
図3で、点A、Bを直線で結び、
その直線AB上に点Cをとり、
ACの長さと、CBの長さが
同じになるようにすると、
Cの座標は、
計算して、Cの座標は、（5, 4）
このCを2点A、Bの中点と言います。
一般に、A（a1, a2）、B（b1, b2）の
中点をCとすると、Cの座標は、
となります。
問題 次の2点の中点の座標を求めなさい。
(1) （2, 6）、（4, 10）
(2) （－5, 3）、（7, 9）
(3) （4, 9）、（－8,－ 1）
(4) （－7, －3）、（－5, －11）
解答
点の移動
点を移動させると、当然その点の座標も変化します。
移動させる場合は、右、左、上、下の4方向で表現します。
点P（ｐ1, ｐ2）があるとき、
右に a 移動 → ｘ軸に平行に、点は右に a 移動し、移動後の座標は、（ｐ1＋a, ｐ2）
左に a 移動 → ｘ軸に平行に、点は左に a 移動し、移動後の座標は、（ｐ1－a, ｐ2）
上に a 移動 → ｙ軸に平行に、点は上に a 移動し、移動後の座標は、（ｐ1, ｐ2＋a）
下に a 移動 → ｙ軸に平行に、点は下に a 移動し、移動後の座標は、（ｐ1, ｐ2－a）
問題 点P（2, 5）がある。次の場合の移動後の点の座標を求めなさい。
(1) 右に 5 移動
(2) 左に 8 移動
(3) 上に 7 移動
(4) 下に 6 移動
(5) 右に 3 移動後、上に 4 移動
(6) 左に 6 移動後、下に 10 移動
解答
(1) P（2, 5）→（2＋5, 5）となり、移動後の座標は、（7, 5）
(2) P（2, 5）→（2－8, 5）となり、移動後の座標は、（－6, 5）
(3) P（2, 5）→（2, 5＋7）となり、移動後の座標は、（2, 12）
(4) P（2, 5）→（2, 5－6）となり、移動後の座標は、（2, －1）
(5) P（2, 5）→（2＋3, 5）となり、右に 3 移動後の座標は、（5, 5）
次に（5, 5）から、上に 4 移動だから、（5, 5）→（5, 5＋4）となり、
移動後の座標は、（5, 9）
(6) P（2, 5）→（2－6, 5）となり、左に 6 移動後の座標は、（－4, 5）
次に（－4, 5）から、下に 10 移動だから、（－4, 5）→（－4, 5－10）となり、
移動後の座標は、（－4, －5）
次回は、比例の式とグラフに入ります。