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Vol038 １次関数 座標 2007年9月15日
平面上に、垂直に交わる直線を2本引きます。そして、その直線に定規のように、数値を入れて、
平面上の全ての点の位置を、横の線の数値と、縦の線の数値の組で、表すことを考えます。
このような平面を座標平面（ざひょうへいめん）と言います。
座標平面上の2つの直線は、横の直線を x軸、縦の線を
y軸と決めます。
x軸とy軸が交わるところを、原点と言います。(図1参照)
原点を境に、 x軸の右の方向を、プラスの数値、左の方向をマイナスの数値とします。
整数だけで考えると、（左の方向←‥-3、-2、-1、0、1、2、3‥→右の方向）となります。
原点のx軸上の数値は 0 となります。
原点を境に、 ｙ軸の上の方向を、プラスの数値、下の方向をマイナスの数値とします。
整数だけで考えると、（下の方向←‥-3、-2、-1、0、1、2、3‥→上の方向）となります。
原点のｙ軸上の数値は 0 となります。
平面上の点の位置を座標と言い、座標は全て、x軸と、ｙ軸の数値の組で表します。
例えば、どこかに点をとった場合、その点から、x軸に対して垂直に線を引くと、x軸と交わった所の
x軸上の数値が決まります。次に、そのとった点から、ｙ軸に対して垂直に線を引くと、
ｙ軸と交わった所のｙ軸上の数値が決まります。そのx軸上の数値と ｙ軸上の数値の組が、
その点の座標となります。
点の座標は、（x軸上の数値, y軸上の数値） と表します。
例えば、どこかに点をとり、その点から、x軸に対して垂直に線を引いて、x軸と交わった所の
x軸上の数値が、2で、ｙ軸に対して垂直に線を引いて、ｙ軸と交わった所のｙ軸上の数値が 5とすると、
その点の座標を（2, 5） のように表します。
逆に、x軸上の数値と、ｙ軸上の数値が決まれば、点は1つ決まります。
例えば、まず、x軸上の数値を 2 と決めます。次に 2 を通り、ｙ軸に平行な直線を引きます。
さらに、ｙ軸上の数値を 5 と決めます。そして、5 を通り、ｘ軸に平行な直線を引きます。
引いたそれぞれの直線が交わった点が、（2, 5）の点になります。
図1では、A、B、C、Dの4つの点があります。破線は、整数1つ分です。
それぞれの点の座標を確認してください。原点の座標は、（0, 0）となります。
座標平面は、ｘ軸と、y軸で、4つの領域に分けられます。
ｘの座標が、0より大きくて（正）、ｙの座標も、0より大きい（正）領域を、第一象限
ｘの座標が、0より小さくて（負）、ｙの座標が、0より大きい（正）領域を、第二象限
ｘの座標が、0より小さくて（正）、ｙの座標も、0より小さい（正）領域を、第三象限
ｘの座標が、0より大きくて（正）、ｙの座標が、0より小さい（正）領域を、第四象限
と言います。座標軸上の点は、どの象限にも含まれません。
Aの点は第一象限、Bの点は第二象限、Cの点は第三象限、Dの点は第四象限にあります。
点対称と線対称
図2を見てください。座標上の対象を理解しましょう。
点Aから、ｙ軸に対して垂直に直線を引き、そのまま、ｙ軸を交差して、ｙ軸の向こう側まで線を
伸ばします。その直線が、ｙ軸と交わったところを点Dとします。その線上で点Aから点Dまでの長さと、
点Dから、ある点までの長さと同じになるように、ｙ軸に関して点Aとは反対側に、その線上である点を
とります。その点をBとすると、点Bは点Aから、ｙ軸に関して対称な点となります。
点Bから、ｘ軸に対して垂直に直線を引き、そのまま、ｘ軸を交差して、ｘ軸の向こう側まで線を
伸ばします。その直線が、ｘ軸と交わったところを点Eとします。その線上で点Bから点Eまでの長さと、
点Eから、ある点までの長さと同じになるように、ｘ軸に関して点Bとは反対側に、その線上である点を
とります。その点をCとすると、点Cは点Bから、ｘ軸に関して対称な点となります。
点Cから、原点Oを通る直線を引き、
そのまま、まっすぐ伸ばします。
その線上で点Cから原点Oまでの長さと、
原点Oから、ある点までの長さと同じに
なるように、原点に関して点Cとは反対側に、
その線上である点をとります。
ある点をAとすると、点Aは点Cから、
原点に関して対称な点となります。
次の問題に答えなさい。
問1 次の点の座標を、座標平面にとりなさい。上図のような図を自分でつくります。
A（-5, 3）
B（-5,-2）
C（1,-6）
D（2, 2）
問2 次の点の座標を言いなさい。
(1) （2, 5）と ｙ軸に関して対称な点
(2) （-3, 7）と y軸に関して対称な点
(3) （-4, -6）と y軸に関して対称な点
(4) （5, -9）と y軸に関して対称な点
(5) （4, 2）と x軸に関して対称な点
(6)
（-8, 1）と x軸に関して対称な点
(7)
（-2, -7）と x軸に関して対称な点
(8)
（9, -3）と x軸に関して対称な点
(9)
（-2, 0）と y軸に関して対称な点
(10)
（0, 6）と x軸に関して対称な点
(11)
（3, 6）と 原点に関して対称な点
(12)
（-2,4）と 原点に関して対称な点
(13)
（-7, -8）と 原点に関して対称な点
(14)
（5, -4）と 原点に関して対称な点
次回は解答と、引き続き１次関数です。