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Vol036　１次関数　比例　2007年9月8日

前回の復習です。

１、ある数 x と y があるとき、x の値を決めると、ある規則を通して、
　　y の値も１つ決まるとき、「y は、x の関数」と言います。
　　(y の値がただ１つ決まらないときは、「y は、x の関数」とは言いません)

２、「y は、x の関数」と言える場合で、特に、y とx の関係が、
　　　y = ax （a はある定まった数, a ≠ 0)となるとき、
　　「ｙは x に比例(ひれい)する」と言います。

VOl035の問題の解説です。
次の場合、「y は、x の関数」と言えますか？言える場合、
「ｙは x に比例する」と言えますか？

問1　濃度5％の食塩水 x gの食塩の量を y gとする。

解答
食塩の量 y＝0.05xとなり、x を決めると、y の値が１つ決まるので、
y は、x の関数である。
また、y = ax の形であり、ｙは x に比例する。

問2　x 平方センチメートルの正方形の一辺の長さを y とする。

解答
正方形は、一辺の長さが同じなので、面積 x が決まれば、一辺の長さ y も
ひとつに決まります。よって、y は、x の関数である。

よって、ｙは x に比例しません。

問3　x 平方センチメートルの長方形の横の長さを y とする。

解答
面積 x が決まっても、縦の長さによって、横の長さ y は１つに決まりません。
例えば、x＝50平方センチメートルで、縦の長さを10cmとすれば、
横の長さ y＝5cm、縦の長さを25cmとすれば、横の長さ y＝2cm、というように、
x＝50平方センチメートルと決めても、縦の長さ次第で、y の値は、色々な値を
とります。よって、y は、x の関数ではありません。

問4　時速 x kmの自動車が、30分で走る距離を y とする。

解答
30分で走る距離 y＝0.5x となり、時速 x が決まれば、30分で走る距離 y も
ひとつに決まります。よって、y は、x の関数である。
また、y = ax の形であり、ｙは x に比例する。

問5　時速10 kmのランナーが、x 分で走る距離を y とする。

解答


ひとつに決まります。よって、y は、x の関数である。

問6　時速10 kmのランナーと、時速15 kmのランナーが、x 分で走るそれぞれの
　　　距離の合計を y とする。

解答

時速10 kmのランナーと、時速15 kmのランナーが、x 分で走るそれぞれの距離の
合計 y は、時速10 kmのランナーが、x分で走る距離＋時速15 kmのランナーが、

ひとつに決まります。よって、y は、x の関数である。

問7　時速10 kmのランナーが走り始めて2分後に、時速15 kmのランナーが、
　　　走り始めた。時速15kmのランナーが走り始めてから、x分後にそれぞれが
　　　走った距離の合計を y とする。
　　　(時速10 kmのランナーの距離は、走った全ての距離を含める)

解答



時速15kmのランナーが走り始めてから、x分後にそれぞれが走った距離の合計は、

走る時間 x が決まれば、走る距離 y もひとつに決まります。
よって、y は、x の関数である。

yは x に比例しません。

いかがでしたか？以上の問題で、関数と比例の意味が理解できたと思います。

次の問題を解きなさい。

問1　x の関数 y＝3x がある。
　　　x の定義域が、0≦x≦7の時、ｙの値域を求めよ。

問2　x の関数 y＝5x＋2 がある。
　　　x の定義域が、-3≦x≦3の時、ｙの値域を求めよ。

問3　蛇口から1分あたり、20mL(ミリリットル)の水を、3Lの容器に入れ始めた。
　　　容器に一杯になったところで、水をとめます。
　　　x 分後の水の量を y として、x と y の式を作り、
　　　x の定義域とy の値域を求めよ。

次回は、解答と、引き続き１次関数です。