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Vol033　連立不等式 2007年8月18日

VOl032の問題の解説です。

問1　x＋4＞5
　　　x＋4≧5

解答
x＞5 - 4
x＞1‥(1)

x≧5 - 4
x≧1‥(2)

数直線で確認しましょう。

　　　　　　 ○------→　x＞1‥(1)
　　　　　　 ●------→　x≧1‥(2)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

○は、「‥より大きい又は小さい」を表し、●は「‥以上または以下」を表します。
x＝1は、(2)を満たしますが、(1)を満たしませんので、
(1)と(2)の共通部分は、x＞1となります。

答え：x＞1

問2　x＋4＞5
　　　x＋2＜8

解答
x＞5 - 4
x＞1‥(1)

x＜8 - 2
x＜6‥(2)

数直線で確認しましょう。

　　 ○---------→　x＞1‥(1)
　←--------○　　　x＜6‥(2)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7

(1)と(2)の共通部分は、x＞1かつ、x＜6となります。
1＜x＜6と表現します。

答え：1＜x＜6

問3　3(x＋5)＞7
　　　2(x＋8)＞5

解答
3(x＋5)＞7
3x＋15＞7
　　　3x＞7−15
　　　3x＞−8

2(x＋8)＞5
2x＋16＞5
　　　2x＞5−16
　　　2x＞−11


数直線で確認しましょう。

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

(1)と(2)の共通部分は、x＞-8/3となります。

問4　9(x＋3)＞4(x＋9)
　　 -8(x＋3)＞28

解答
9(x＋3)＞4(x＋9)
9x＋27＞4x＋36
9x−4x＞36−27
　　　5x＞9

−8(x＋3)＞28
−8x−24＞28
　　　 −8x＞28＋24
　　　 −8x＞52

数直線で確認しましょう。

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

数直線を見ると、共通部分がないことがわかります。
どの範囲も、不等式のどちらか１つだけを満足するか、両方とも満足しないかの
どちらかになります。従って、両方の不等式を満足する解はないという
ことになります。

答え：解はなし。

問5　2x＋6＞4
　　 -7(x＋2)＞-6

解答
2x＋6＞4
　　2x＞4−6
　　2x＞−2
　　　x＞−1‥(1)

−7(x＋2)＞−6
−7x−14＞−6
　　　−7x＞−6＋14
　　　−7x＞8

　　　　○------→　x＞-1‥(1)

-3 -2 -1 0 1 2 3

数直線を見ると、微妙なとこですが、-8/7＜-1ですから、
(2)の範囲と(1)の範囲は重なっていないことが分かります。
これも、どの範囲も、不等式のどちらか１つだけを満足するか、
両方とも満足しないかのどちらかになります。
従って両方の不等式を満足する解はないということになります。

答え：解はなし。

問6　5x＋3＞−2(x−8)＞3

これは、5x＋3＞−2(x−8)と
−2(x−8)＞3の連立不等式と同じです。

5x＋3＞−2(x−8)
5x＋3＞−2x＋16
5x＋2x＞16−3
　　　7x＞13

−2(x−8)＞3
−2x＋16＞3
　　　−2x＞3−16
　　　−2x＞−13

数直線で確認しましょう。

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

いかがでしたか？

問題の解は存在するものと考えて解いていくと、問4、問5のように、
解が出ないと、自分の計算間違いかと思うこともあると思いますが、
「解がない」という解答もあるということです。

数直線を書くと、視覚的に共通の範囲が解りやすくなります。
慣れれば、書かなくてもよくなりますが、書いたほうが、
間違いはおこりにくいでしょう。

次の問題を解いてください。

問1　連立不等式　　5x＋a＞4　　の x の解が存在するように a の範囲を求めよ。
　　　　　　　　　　　　2(3x＋6)≦a

問2　-5≦x≦8、-7≦y≦6のとき、x＋y の範囲を求めよ。

問3　-3＜x≦4、-5≦y＜3のとき、x＋y の範囲を求めよ。

問4　-3＜x≦4、-5≦y＜3のとき、x - y の範囲を求めよ。

どれも、難しい部類に入る問題ですが、チャレンジしてみてください。

次回は、問題の解答です。