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Vol029　連立方程式　不等式　2007年7月21日

VOl028の問題の解説です。

次の連立方程式を解きなさい。

問1　x＋2y＋3z＝4 ‥(1)
　　-x＋3y−5z＝15 ‥(2)
　　　2x−4y−z＝-2 ‥(3)

解答
(1)と(2)をを足します。yとzだけの式にします。

　　 x＋2y＋3z＝4
＋)-x＋3y−5z＝15
　　　　　5y−2z＝19 ‥(4)

(2)の両辺に2をかけて、(3)を足します。yとzだけの式にします。

　 -2x＋6y−10z＝30
＋) 2x−4y−z＝-2
　　　 2y−11z＝28 ‥(5)

(4)と(5)の連立方程式を解きます。

　　10y −4z＝38 ‥(4)×2
−)10y −55z＝140 ‥(5)×5
　　　　　　 51z＝-102
　　　　　 　 　z＝-2

z＝-2を(4)または(5)に代入し、y＝3

z＝-2、y＝3を(1)、(2)、(3)のいずれかに代入し、x＝4

答え：x＝4、y＝3、z＝-2

問2　x＋2y＝8 ‥(1)
　　-y＋3z＝16 ‥(2)
　　　z−4x＝15 ‥(3)

解答
今まで、３元１次方程式が３つという形をやりましたが、
これは、２元１次方程式が３つという特殊な形です。

しかし、やり方は同じです。
(1)と(2)から、yを消去します。(2)の両辺に2をかけて、(1)と足します。

　　　　 x＋2y＝8 ‥(1)
　＋)-2y＋6z＝32 ‥(2)×2
　　　 　x＋6z＝40 ‥(4)

(3)と(4)の連立方程式を解きます。
(4)は、両辺に4をかけます。

　　　　 z−4x＝15 ‥(3)
　＋)4x＋24z＝160 ‥(4)×4
　　　　　　25z＝175
　　　　　　　 z＝7

z＝7を、(4)に代入して、x＝-2
z＝7を、(2)に代入して、y＝5

答え：x＝-2、y＝5、z＝7

いかがでしたか？

解き方としては、まず１文字消去して、２元１次方程式の連立方程式の形にします。
あとは、さらに、１文字消去して、残った１文字の値を求めて、
他の２文字の値を求めます。

それでは、不等式(ふとうしき)に入ります。

下の式を見てください。

Ａ＞Ｂ

これは、「ＡはＢよりも大きい」という意味です。
言い換えれば、「ＢはＡよりも小さい」か、「ＢはＡ未満である」です。

次に、Ａ≧Ｂ

これは、「ＡはＢ以上である」という意味です。
言い換えれば、「ＢはＡ以下である」となります。

＞や、≧の記号を不等号(ふとうごう)と言います。
この不等号で表された、Ａ＞Ｂのような式を不等式と言います。 　

不等式は、大きいとか小さいとか、数量の比較を表している式と言えます。

それでは、方程式の前にやったような、数量の関係を不等式で表してみましょう。

次の数量の関係を不等式で表してください。

問1　定価500円の本をx冊買って、10000円でおつりがきた。

解答
「10000円でおつりがきた」ということは、定価500円の本をx冊の値段は、
10000円より少ないということです。
まず、定価500円の本をx冊の値段は500x。
それが10000円より少ないから、

500x＜10000

問2　500立方センチメートルのケーキを y人で食べたら、１人分の量の平均は、
　　 100立方センチメートルに満たなかった。

解答
１人分の量の平均は、ケーキの量÷食べた人数(y)だから、

これが、100立方センチメートルに満たなかったのだから、

では、次の数量の関係を不等式で表してください。

問1　時速10kmで走っているA君は、x 分走った。走った距離は2kmに足りなかった。

問2　濃度x％の食塩水200gに塩を10g入れたが、濃度は5％以上になった。

問3　x人いるクラスの数学の点の合計点は1750点だった。自分は65点だった。
　　　自分の点は、クラスの平均点を越えていた。

次回は、問題の解答と、引き続き不等式です。