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Vol024 １次方程式 応用 2007年6月10日
VOl023の問題の解説です。
では、次の方程式を解いてください。
問1 2x＋3＝15
解答
3を右辺に移行します。符号が逆になりますね。
2x＝15-3
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
答え：x＝6
問2 -5x＋3＝2x-53
解答
xが入った文字式は、左辺に、数は右辺に移項します。
-5x-2x＝-53-3
-7x＝-56
-7x÷-7＝-56÷-7
x＝8
答え：x＝8
解答
xが入った文字式は、左辺に、数は右辺に移項します。
次に、両辺に5をかけます。
x＝150
答え：x＝150
解答
( )をはずします。分配の法則を使います。
xが入った文字式は、左辺に、数は右辺に移項します。
問5 0.02x＋0.5＝4(0.7x-2)＋0.16
解答
まず、右辺の( )をはずします。分配の法則を使います。
0.02x＋0.5＝2.8x-8＋0.16
xが入った文字式は、左辺に、数は右辺に移項します。
0.02x - 2.8x＝-8＋0.16-0.5
小数点のままだと、計算がしにくいので、両辺に100をかけます。
100（0.02x - 2.8x）＝100（-8＋0.16-0.5）
2x - 280x＝-800＋16-50
-278x＝-834
両辺を-278で割ります。
-278x÷(-278)＝-834÷(-278)
まず、2で約分すると、
これ以上は無理と思うでしょうが、このような場合は、すなおに割ってみます。
すると、
x＝3
答え：x＝3
では、応用に入ります。
今まで、やった問題は、最初から方程式が与えられ、方程式を解くという
形でしたが、これから説明するのは、自分で方程式を立てて、
わからない数を求めるというものです。
具体的な例をみましょう。
問題 ここにりんごが、いくつかあります。このりんごの内、3個食べたら、
5個余りました。りんごは全部で何個あったでしょう？
さて、これを方程式で解いてみましょう。
考え方を理解する必要があるので、方程式を使わずとも、すぐに解ると思わないで
ください。
まず、わからない数を(求める数)文字で表します。文字は何でも良いですが、
数学の世界では、１次方程式では、x が使われていますので、x を使うことにします。
この問題では、わからないのは、全部のりんごの数なので、この数を x とします。
次に、問題の中で、示されている数量を、全部、書き出します。
上の問題では、
全部のりんごの数：x
食べた数：3
余った数：5
書き出したら、わからない数と他の数量の関係を数学的な表現に直してから、
等式にします。つまり方程式を作ります。
上の問題では、
全部のりんごの数から、3個引いたら(食べたら)、5に等しくなった(5個余った)
のように、まず、数学的な表現に直してから等式を作ります。
x - 3＝5
後は、前号で習ったように、方程式を解きます。
x＝8
答え：りんごは全部で8個あった。
ここで、解き方をまとめると、
1、わからない数を(求める数)文字 x で表します。
2、問題の中で、示されている数量を、全部、書き出します。
3、わからない数と他の数量の関係を数学的な表現に直してから等式にします。
4、方程式を解きます。
これは、基本なので、しっかりと身につけてください。
では、次の問題を方程式を作って解いてください。
問題 A君は、コンビニで、あるチョコ(同じもの)を5個買いました。
5000円札を出して、おつりが3500円でした。あるチョコの1個の値段は
いくらですか？
解答
解き方に従って、解いていきます。
わからない数は、チョコの1個の値段、これを x とします。
示されている数量を、全部、書き出します。
チョコの1個の値段：x
買った個数：5
出したお金：5000円
おつり：3500円
わからない数と他の数量の関係を数学的な表現に直します。
5000円から、5x円 (チョコ5個の代金)を引いたら(買ったら)、3500円に
等しくなった。(おつりをもらった)
等式を作ります。
5000 - 5x＝3500
作った方程式を解きます。
-5x＝3500 - 5000
-5x＝-1500
x＝300
答え：チョコの1個の値段は300円
では、次の問題を解いてください。
問1 A君は本屋で、あるマンガ本を1巻から5巻まで5冊買いました。
どれも同じ値段です。A君は5000円札を出して、おつりをもらいました。
一緒にいた友達B君は、同じマンガ本を6巻から8巻まで3冊買いました。
B君は、2000円札を出しておつりをもらいました。
A君のもらったおつりは、B君がもらったおつりより、2300円多かったそうです。
マンガ本1冊の値段はいくらですか？
問2 何本かのジュースがあります。これを家族の一人一人に5本ずつ配ると、
3本余ります。6本ずつ配ると、最後の１人は、4本足りなくなります。
ジュースの数は全部で何本ですか？
問3 A君は時速14kmで自転車に乗って、ある地点を出発しました。
4分後、B君も同じ地点から自転車で出発しました。すると、B君が出発してから、
8分後に、B君はA君に追いつきました。B君の速さは時速何kmですか？
A君、B君とも、同じ方向に、直線に進んでいるとします。
問4 A君は、ある仕事をするのに5分かかります。B君は、その仕事をするのに、
3分かかります。では、2人でその仕事をしたら、何分で終わりますか？
問5 6％の濃度の食塩水30gに、ある濃度の食塩水20gを加えたら、5％の食塩水が
できた。加えた食塩水20gの濃度は何パーセントですか？
次号は問題の解説と、引き続き１次方程式の応用です。