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Vol023　平方根　１次方程式 2007年6月3日

Vol023です。

前回の√の記号ですが、日本語では、根号(こんごう)と言いますが、
ふつうは、ルートと呼びます。例えば、√5は、ルート5と言います。

VOl022の問題の解説です。

問1　81の平方根
解答
前号で、習った事を復習しましょう。

a の平方根と言います。

平方根は、正と負の2つあります。

2乗して、81になる数を求めると、

答え：9、-9

解答

という意味です。

答え：7

解答
この問題の意味は、「2乗して、64になる正の数を求めて、それに-1をかけなさい」
となります。

答え：-8

解答
ルートの中に計算式があったら、まずそれを先に計算します。

答え：3

方程式に入ります。

ここに、1つのある箱があるとします。

この箱には、ボールがいくつか入っています。
さて、この箱の中のボールの個数に、2を加えたら、10となりました。
この箱の中のボールの個数をあててください。

この問題を式にすると、

箱の中のボールの個数＋2＝10

2を加えたら、10となるのだから、
箱の中のボールの個数を1から順にあてはめていけば、8個だと、わかるでしょう。

箱の中のボールの個数＋2＝10のように、＝で結ばれた式を等式と言います。

等式の中でも、このように、わからないもの、つまり、箱の中身(この場合は、
ボールの個数)を求めるような等式を方程式と言います。

箱の中のボールの個数を a とすると、上の式は、

a＋2＝10

となります。

ボールの個数を求めるというのは、
方程式である、a＋2＝10の a を求めるという意味になります。

では、以上のやり方にならって、次の問題を方程式にしてみましょう。

問1　いくつかのりんごが入った箱が1つあります。この箱のりんごの個数に
　　　 2 をかけると、りんごの個数は全部で、14になりました。
　　　(箱の中のりんごの個数を b とします)
解答
文字を使わずに、まず式を作ってみると、

箱の中のりんごの個数×2＝14

箱の中のりんごの個数は b だから、

b×2＝14

文字式のルールに従って、まとめると、

2b＝14

答え：2b＝14

問2　お金が入った袋があります。この袋の中のお金を3倍し、それに50円を足すと、
　　　 200円になりました。袋の中のお金を c (円)とします。
解答
文字を使わずに、まず式を作ってみると、

袋の中のお金×3＋50＝200

袋の中のお金は c (円)だから、

c×3＋50＝200

文字式のルールに従って、まとめると、

3c＋50＝200

答え：3c＋50＝200

問3　ある数を a とします。この a を4倍した数を、紙に書きました。
　　　 次に、ある数 a に12を足して、その結果を別の紙に書きました。
　　　 すると、紙に書いた数は、両方とも同じ数でした。
解答
これも、文字を使わずに、まず式を作ってみると、
１枚目の紙の数は

ある数×4　となります。

２枚目の紙の数は、

ある数＋12　となります。

１枚目の紙の数と２枚目の紙の数は同じなので、

ある数×4＝ある数＋12　となります。

ある数は a だから、

a×4＝a＋12

文字式のルールに従って、まとめると、

4a＝a＋12

答え：4a＝a＋12

では、方程式を立てられるようになったところで、今度はその方程式を
解いてみましょう。

上の3つの問題を解きます。わからないものを文字で表して、式を作りましたね。

繰り返しますが、
この、わからないものを求めるような式を方程式と言い、
わからないものを求めることを方程式を解くと言います。

等式の性質について説明します。

等式は、両辺に、同じ数や文字や、式を
足すか、引くか、かけるか、割る(0で割ることはできない)
ことができます。

すなわち、A＝Bのとき、

1、A＋C ＝ B＋C
2、A-C ＝ B-C
3、A×C ＝ B×C
4、A÷C ＝ B÷C (Cは0でない)

が成り立ちます。

では、問1の方程式を、この等式の性質を使って解きましょう。

2b＝14

両辺を 2 で割ります。

2b÷2＝14÷2
b＝7

答え：箱の中のりんごの個数は、7

問2の方程式を解いてください。
解答

3c＋50＝200

両辺から50を引く。（-50を加える)

3c＋50-50＝200-50
3c＝150

次に、3で割る。

3c÷3＝150÷3
c＝50

答え：袋の中のお金は50円

問3の方程式を解いてください。
解答

さて、ここでは、もう1つの性質について説明します。
等式の数や文字式を、右辺(右側)から左辺(左側)に移動させたり、左辺から右辺に
移動させることができます。移動させたら、符号は、移動させる前の反対になります。
移動させることを移項(いこう)と言います。

例えば、a＋2＝5　とあったら、a＝5-2
2を右辺に移項すると、左辺では2はプラスなので、マイナスになります。

りくつは簡単です。

5＋3＝8　という等式があります。

左辺の3を右辺に移項すると、左辺は3だけ減ってしまいます。
すると、等式が成り立つには、同じ分だけ、右辺も減らす必要があります。
つまり、右辺では、-3とならなくてはいけません。
符号が逆になるのです。

だから、5＝8-3　となります。

5 - 3＝2　の場合も同じ考え方です。

左辺の-3を右辺に移項すると、左辺は-3だけ、なくなってしまいます。
マイナスの数がなくなったということは、その分、減らずにすんだわけです。
ということは、等式が成り立つには、同じ分だけ、右辺を増やす必要があります。
つまり、右辺では、3を加えなくてはなりません。
符号が逆になるのです。

だから、5＝2＋3　となります。

この性質も利用すると、まず、文字式は左辺にまとめます。

4a＝a＋12
4a - a＝12
3a＝12

両辺を3で割って、

3a÷3＝12÷3
a＝4

答え：ある数 a＝4

いかがでしたか？　方程式の意味と、解くことが理解できましたか？

さて、
ここで、わからない数を x (エックス)と置いて、
等式が、ax＋b＝0　(aは0でない)　と書けるとき、
ax＋b＝0は、xにおける１次方程式と言います。

xは別に、xでなくてはならない理由はないのですが、
一般的にxを使っています。

等式の性質、方程式のまとめ。
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すなわち、A＝Bのとき、

1、A＋C ＝ B＋C
2、A-C ＝ B-C
3、A×C ＝ B×C
4、A÷C ＝ B÷C (Cは0でない)

等式の数や文字式を、右辺(右側)から左辺(左側)に移動させたり、左辺から右辺に
移動させることができます。移動させたら、符号は、移動させる前の反対になります。
移動させることを移項(いこう)と言います。

わからない数を x (エックス)と置いて、
等式が、ax＋b＝0　(aは0でない)　と書けるとき、
ax＋b＝0は、xにおける１次方程式と言います。

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では、次の方程式を解いてください。

問1　2x＋3＝15
問2　-5x＋3＝2x-53


問5　0.02x＋0.5＝4(0.7x-2)＋0.16

次号は問題の解説と、１次方程式の応用です。