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Vol022 無理数 平方根
2007年5月31日
無理数(むりすう)と平方根(へいほうこん)を説明する前に、数の説明をします。
数と聞いて、みなさんは、2とか、3とか、3分の1とか、-5とか色々な数を
思い浮かべると思います。
このような数は、正確には、実数(じっすう)と呼びます。
実数を大きく分けると、有理数(ゆうりすう)と無理数(むりすう)に分かれます。
無理数は今回から習うところなので、とりあえず、そのように分けられると
理解してください。
有理数というのは、2つの整数
a, b (bは0では、ない)を使って、a/b という
分数で表せる実数を言います。
具体的には、-6、-1、0、2、0.8、1/2、5/7、-2/3などのような実数を言います。
これらは全て、-6/1、-1/1、0/1、2/1、4/5、1/2、5/7、-2/3のように分数で
表すことができます。
有理数はさらに、整数、有限小数(ゆうげんしょうすう)、
循環小数(じゅんかんしょうすう)に分かれます。
整数は、0に1ずつ、足していくか、または、1ずつ引いていくかして得られる実数を
言います。具体的には、‥ -3、-2、-1、0、1、2、3、‥となります。
有限小数とは、0.5、0.27などのように、少数の内、桁に限りがあるものを言います。
循環小数とは、1/3を計算したときのように、0.3333‥となり、少数の桁が、
無限となり、同じ数が繰り返し続いていく実数を言います。
まとめると、
整数
有理数 < 有限小数
実数 < 循環小数
無理数
さて、ここで、平方根(へいほうこん)について説明します。
負でない数 a について、2乗して、a になる数を
a の平方根と言います。
2乗するというのは、同じものを2回かけることなので、
負の数も2回かければ、正になるので、
平方根は、正と負の2つあります。
√の記号を根号（こんごう）と言います。
例えば、16の平方根を求めてみましょう。
16の平方根は整数で求められるので、根号をつけずに、下記のように、
数そのものでもかまいません。
4と-4はどちらも2乗すると、16になりますね。
答えは、16の平方根は、4、-4 となります。
ここで、2乗して36になる数を求めればよいと、
いきなり、6と-6と答えを出したら、それは間違いです。
問題をよく見てください。
言っていません。
繰り返しますが、
ある実数 a の平方根は、正と負の2つあります。
という意味なのです。
だから、答えは正の6だけが正解なのです。
この問題の意味は、「2乗して、36になる正の数を求めて、それに-1をかけなさい」
となります。
では、ここまで理解したところで、無理数の説明をします。
循環小数のように、同じ数が繰り返し続いていくという形をとりません。
いつまでも、不規則な数が延々と続いていきます。
では、次の問題を解いてください。
問1 81の平方根
問3 -√64
次号は問題の解説と、方程式に入ります。