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Vol019　指数計算　文字の代入　2007年5月13日

Vol018の問題の解説をします。

解答
単項式は、冒頭で述べたように、()でくくられたものと理解します。
ただし、その考え方が必要となるのは、除法の場合です。


これをbcはb×cのことだから、

計算結果が違ってしまいました。b と c をばらばらにしてしまったからです。
この場合の計算では、単項式 bc はひとまとまりとして、常に考えなくてはいけません。

ただし、乗法の場合は、単項式を( )で、くくられていると考えても、考えなくても
結果は同じです。従って、( )は考えなくてもよいです。

問題の式はみな乗法です。だから、( )は考えません。
乗法は交換法則が成り立ちましたね。つまり、問題の式は、
数字を前に、累乗の文字を後にまとめて、




aの累乗は、指数の法則でまとめることができますね。





解答

計算の順序に不安をおぼえた方は、

『どんな式でも、累乗の計算が最優先です。
　×、÷、＋、−、( )、{ }、[ ]が混ざった計算では、
　次に、かっこの中を計算します。かっこは内側から外側に順に( )、{ }、[ ]を使う
　決まりに　なっており、一番内側のかっこの中から計算していきます。
　まず、( )の中を計算します。
　その次に、{ }の中、
　その次に、[ ]の中、
　その次に×と÷、その次に＋と−の順番です。
　×、÷の連続計算の場合は、左から順に計算します。
　＋、−の連続計算の場合は、左から順に計算します。』

の規則をしっかり覚えてください。

式をよく見ると、問1とかっこの位置が違いますね。
かっこは、-a全部をくくってますから、-aの4乗という意味です。マイナスの部分も
累乗されますので、これをまず計算しておく必要があります。

さて、単項式の除法の計算は、分数の形にして、数だけの分数の計算のときのように、
約分できるものは約分します。数は数どうし、文字は文字どうしで約分します。

上の式の文字の累乗の部分は、指数の法則を使ってもよいです。すなわち、

を使って計算できます。

別解答

約分するのが、一般的です。

計算の手間はそれほど変わりません。
色々な問題で、２つのやり方でやってみて、どちらがいいかは、
自分で考えましょう。

解答

数字を前に、累乗の文字を後にまとめます。

わけるような形にします。乗法の場合は単項式をばらしてもよいのでしたね。
(問1参照)




さて、問題の式は、

単項式の除法の計算は、分数の形にして、数だけの分数の計算のときのように、
約分できるものは約分します。数は数どうし、文字は文字どうしで約分します。

答え：2a


解答






解答

分数の形にして、約分します。

-2ab全体が累乗されているので、注意します。

解答

問題の式は、


分母と分子がひっくり返りますね。

いかがだったでしょうか？
計算に累乗が入っていても、落ち着いて計算すれば、むずかしいものはありません。
約分する時に、計算間違いが起こりやすいので、気をつけましょう。

では、次に進みます。

a＝3のとき、5aはいくつになりますか？

この問題の意味は、aのところに、3を入れると、5aはいくつになるか？
ということです。

5aは5×aのことです。ということは、aのところに3が入るので、
5a＝5×a＝5×3＝15、つまり15となります。

このように、文字のところに、数を入れることを代入と言います。

文字自体を箱と考えてもよいかも知れません。
つまり、aという箱に3を入れると考えるのです。
だから、違う数をいれれば、計算結果も変わってきます。

では、a＝4のとき、5aはいくつになりますか？
5a＝5×a＝5×4＝20、つまり20となります。

箱として考えると、箱の中に具体的な数が入らないと、
5aは5aとしか言いようがないわけです。
aという箱に数が入って、初めて、15や20のように具体的な結果が出ます。

では、次の問題を解いてください。

問1　a＝5のとき、3a＋8はいくつになりますか？

次号は問題の解答と、式の計算応用編です。