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Vol017 指数計算 2007年5月6日
指数計算は、いくつかの法則があります。
例えば、次の計算を見ましょう。
累乗する基となる数(下の式では3)が同じものどうしの乗算です。
上の式の、(3×3)×(3×3×3)の部分ですが、これは、
累乗する基となる数をa、累乗の数をm、nとすると、
次の式が成り立ちます。
では、次の計算を見ましょう。
上の式の、(3×3)×(3×3)×(3×3)の部分ですが、これは、
3を6回 (2回かけたものを3回分かけた合計回数、つまり2×3)
累乗する基となる数をa、累乗の数をm、nとすると、
次の式が成り立ちます。
では、次の計算を見ましょう。
上の式の、(3×2)×(3×2)の部分ですが、これは、
(3×2)×(3×2)＝3×2×3×2＝3×3×2×2と同じです。
乗法は交換法則が成り立つのでしたね。
つまり、3を2回かけて、さらに、2を2回かけているのだから、
累乗する基となる数をa、b、累乗の数をmとすると、
次の式が成り立ちます。
指数の乗法の法則をまとめると、以下の通りです。
では、指数の除法を見ましょう。
累乗する基となる数(下の式では3)が同じものどうしで、割る形です。
ただし、割られる数の指数の部分の数は、割る数の指数の部分の数よりも
大きいとします。(下の式では、5は2よりも大きい)
上の式の、分数の部分ですが、分子の中の3×3と分母の3×3は約分できて、
＝3×3×3となります。
これは、下のように5回の内、分母の指数の数である2回分が減ったということです。
分子の3×3×3×3×3の5回分の累乗の内、3×3の2回分の累乗が減った。
累乗する基となる数をa、累乗の数をm、nとすると、
次の式が成り立ちます。
では、累乗する基となる数(下の式では3)が同じものどうしで、
指数の部分の数が同じ場合はどうでしょうか？
指数が同じ場合は、結果は1となります。(ただし、累乗する基となる数は0ではない）
累乗する基となる数をa、累乗の数をm、nとすると、
次の式が成り立ちます。
最後に、累乗する基となる数(下の式では3)が同じものどうしで、
割られる数の指数の部分の数が、割る数の指数の部分の数よりも
小さい場合はどうでしょうか？
これは、先の指数の除法の最初の式の形の逆です。
考え方は同じなので、次のようになります。
分子は1となり、分母である3^5の5回分の累乗が3回になったのです。
これは、下のように5回の内、分子の指数の数である2回分が減ったということです。
分母の3×3×3×3×3の5回分の累乗の内、3×3の2回分の累乗が減った。
累乗する基となる数をa、累乗の数をm、nとすると、
次の式が成り立ちます。
指数の法則をまとめると、以下の通りです。
-------------------------------------------------------------
乗法
除法
-------------------------------------------------------------
では、指数の法則を理解したところで、法則を使って、次の計算をしてください。
次号は問題の解答と、引き続き、式の計算です。