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Vol015　式の計算　同類項　2007年4月30日

Vol014の問題の解説をします。

では、次の単項式の係数と次数を求めてください。

問1　4ab
解答
答え:係数は 4、次数は 2 （a と b の2個）

問2　−5abc
解答
答え:係数は −5、次数は 3 （aとbとcの3個）

解答
答え:係数は 2、次数は 3 （aの3乗は、aを3回かけているから3個）


解答
答え:係数は 6、次数は 3 （aの2乗とbで3個）

問5　b
解答
答え:係数は 1、次数は 1 （b は、1×b と同じ。文字が1個だけの場合は次数は1）

問6　−c
解答
答え:係数は 1、次数は 1 （−cは−1×cと同じ）

問7　10
解答
文字を含まない数だけの単項式の数は係数とは言いませんので、
係数は考える必要はありません。次に次数ですが、
次数とは「単項式の中で、かけあわされている文字の個数」を言いますので、
文字がないので、次数は0ということになります。
答え:次数は0


解答
多項式の中の単項式は項と言いますね。
次数は、まず、それぞれの項の次数を求めます。
−2abは、次数は、2

5は、次数は 0

答え:


次数は 3

解答

それぞれの項の次数は、


4は、次数は0

答え:


次数は 2

解答

それぞれの項の次数は、


−6は、次数は 0

答え:


次数は 2

では、次に進みます。

次の多項式を見てください。

3a＋4a＋2b＋5b＋4ab＋6ab

3a と 4a の文字の部分と、2b＋5b、4ab＋6ab の文字の部分は、それぞれ、
a と b と c で共通していますね。

このように、項の中で、文字の部分が全て同じ項を同類項と言います。
3a の同類項は、4a です。2b の同類項は、5bです。4abの同類項は、6abです。

同類項は、分配の法則を使ってまとめることができます。
以前の号で、分配の法則を説明しましたね。

具体的には、（6＋4）×2＝6×2＋4×2でしたね。

ということは、共通のもの（上の式では2）をかけている式が複数ある場合は、
その共通のものを外に出して、他を（ ）でくくって、まとめることができる
ということです。上の例でいくと、

6×2＋4×2＝（6＋4）×2のように、右辺と左辺を入れ替えて、共通のものを x、
他の数を a、b で表すと、（注意:x はエックスです。乗法の×ではありません）

ax＋bx＝（a＋b）x
ax−bx＝（a−b）x

となります。

このやり方で考えると、3a＋4a は、a が共通のものですから、a でくくると、
次のようになります。

3a＋4a＝（3＋4）a＝7a

では、例題です。次の式の同類項を言いなさい。そして、まとめてください。

5a＋9b−3ab−6b＋7a

まず、5a と 7a が同類項、9b と 6b が同類項となります。
（5a と −3ab や、9b と −3ab、−6b と −3ab はそれぞれ同類項ではありません。
同類項とは文字の部分が全て同じものです）

次に同類項をまとめると、

5a＋9b−3ab−6b＋7a＝（5a＋7a）＋（9b−6b）−3ab＝（5＋7）a＋（9−6）b−3ab＝12a＋3b−3ab

12a＋3b−3abとなります。

では、次の同類項をまとめてください。



問3　0.5a＋0.5b−0.8a＋0.8b

次号は問題の解答と、引き続き、式の計算です。