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Vol014　文字式　単項式、多項式　2007年4月29日

Vol014の問題の解説をします。（メルマガ上の計算途中の記述の間違いなどが訂正されています）

問1　30グラムa円のキャンディーを150グラム買ったときの代金

解答
30グラムで a 円だから、150グラムの代金の求め方は、
150グラムが30グラムの何倍かを出して、その倍数を、a円にかければよいわけです。

150÷30×a＝5×a＝5a (円)　答え：5a (円)
(a5とは書かないように)

問2　50グラムc円のキャンディーをbグラム買ったときの代金

解答
50グラム c円だから、bグラムの代金は、


問3　定価がa円の本を2割引きで買ったときの代金

解答




あるいは、2割引きは定価の8割で買うことだから、定価の8割は、




問4　定価が600円の本をb割引きで買ったときの代金

解答

b割引きで買ったのだから、b割引き後の代金は、600−60bとなります。

あるいは、b割引きは定価の(10−b)割で買うことだから、定価の(10−b)割は、


(分配の法則を使ってかっこをはずします)

答え：600−60b (円)

問5　家から肉屋までの距離が2キロメートルあります。今、家を出発し、
　　　時速aキロメートルで歩き、m分たったとき、まだ肉屋にはついていませんでした。
　　　残りの距離を表してください。

解答
歩いた距離は、速度×時間となる。
m分たったときの歩いた距離は、a×mとしたいところですが、速度は時速なので、
m分の距離を出すには、速度を分速に直す必要があります。


残りの距離は、2キロメートルから、m分たったときの歩いた距離を引くから、

問6　100の位の数字がa、10の位の数字がb、1の位の数字がc、の数を表してください。

解答
100の位から続けて書いて、abcでは、間違いです。
abcは、a×b×cの意味ですからね。では、どう表したらよいでしょう。
具体的に考えてみましょう。

例えば、235は、235＝200＋30＋5＝2×100＋3×10＋5と表すことができます。
違う数字では、どうでしょうか？

459は、459＝400＋50＋9＝4×100＋5×10＋9と表すことができます。

どちらも、百の位の数を100倍したものに、十の位の数を10倍したものを加えて、
最後に一の位の数をそのまま足します。

よって、次のように表すことができます。

100の位の数字がa、10の位の数字がb、1の位の数字がcの数＝a×100＋b×10＋c

答え：100a＋10b＋c

いかがですか？　全問とも理解できましたか？できなかったところは、よく復習しましょう。

さて、数量を文字式で表すことができるようになったところで、次に進みます。

次の4つの文字式を見てください。



文字や数が乗法だけで、できた式、あるいは、1つだけの文字や数を単項式(たんこうしき)と言います。

単項式の中で、文字を含んだ単項式の数の部分を係数(けいすう)と言います。
(文字を含まない数だけの単項式の数は係数とは言いません)

単項式の中で、かけあわされている文字の個数を次数(じすう)と言います。
単項式2abの次数は、aとbの 2（個）です。

単項式dの次数は、1です。
単項式7の次数は、かけあわされている文字がないので、0 です。

では、次の式を見てください。

単項式どうしが＋で、1つの式になっています。
このように、単項式が、和の形になっている式を多項式(たこうしき)と言います。
多項式の中の単項式を多項式の項(こう)と言います。

これも多項式です。えっ、和の形になっていないって？

＋(−d)＝(+1)×(−d)＝−dとなるのでしたね。

多項式の中の数の部分は、定数項(ていすうこう)と言います。
多項式の項のそれぞれの次数の中で、もっとも多い次数を、多項式の次数と言います。

多項式の項のそれぞれの次数をまず求めましょう。


dの次数は、1
6の次数は、0

では、次の単項式の係数と次数を求めてください。

問1　4ab
問2　−5abc


問5　b
問6　−c
問7　10

では、次の多項式の項と係数と、多項式の次数を求めてください。

次号は問題の解答と、引き続き、式の計算です。