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Vol012 文字式 文字と数の乗法、除法 2007年4月21日
Vol011の問題の解説をします。
問1 5000円札で、1冊 c 円の本を 4冊買ったときのおつり
(ただし、本の合計値段は、5000円未満とする)
解答
1冊c円の本の4冊の値段は、c×4です。
5000円札で買うわけですから、おつりは、5000円札から1冊 c 円の本の4冊の値段を
引いた残りとなります。よって、答え：5000－c×4 (円)
問2 1本 b 円の鉛筆を5本買ったときの代金
解答
1本 b 円の鉛筆を 5本買うのだから、答え：b×5 (円)
問3 1本 m 円の鉛筆を 3本と、1冊50円のノートを n 冊買ったときの代金
解答
1本 m 円の鉛筆を3本の代金は、m×3
1冊50円のノートを n 冊の代金は、50×n
合計の代金だから、両方を足して、答え：m×3＋50×n (円)
問4 数学 k 点、国語 d 点の2科目の平均点
解答
2科目の平均点は、得点の合計を科目の数で割るから、
得点の合計 → k＋d
科目数 → 2
答え：(k＋d)÷2 (点)
問5 時速 p キロメートルでh時間走った距離
解答
理科で習ったと思いますが、速度、時間、距離の関係は、速度×時間＝距離ですね。
よって、答え：p×h (km)
問6 底辺が a センチ、高さが b センチの三角形の面積
解答
三角形の面積は、底辺×高さ÷2ですね。
よって、答え：a×b÷2 (平方センチメートル)
いかがですか？数字の部分が文字に変わっただけなので、
むずかしく考える必要はありません。ある意味、数を表している数字も文字ですからね。
ただ、数字はそのまま計算して、具体的な数が出ますけどね。
さて、文字で表せるようになったら、次に進みます。
文字と数の乗法や、除法は、次のように表すことになっています。
文字どうし、または文字と数の乗法の記号(×)は、はぶきます。
はぶいた後の、数や文字には順序があります。
解説1 文字と数の乗法 (数、すなわち正、負の数を文字の前につけます）
c×4 → 4c
2×b → 2b
－3×b → －3b
3×－b → －3b
－b×3 → －3b （－1×b×3＝－1×3×b＝－3b）
数が1の場合は、1をはぶいて、－1の場合はマイナスだけをつけます。
1×b → b
－1×b → －b
かっこの式と数や文字との乗法も同じやり方です。数を、かっこの前につけます。
もちろん、数が1の場合は、1をはぶいて、－1の場合はマイナスだけをつけます。
(a＋b)×5 → 5(a＋b)
(a＋b)×1 → (a＋b)
(a＋b)×－1 → －(a＋b)
かっこの式に、かけるものが文字の場合は、すなおに×を、はぶいただけで
いいです。数字がまざれば、数字は前につけます。
(a＋b)×c → (a＋b)c
c×(a＋b) → c(a＋b)
(a＋b)×c×3 → 3c(a＋b) または、3(a＋b)c
(a＋b)×c×－3 → －3c(a＋b) または、－3(a＋b)c
(a＋b)×c×－1 → －c(a＋b) または、－(a＋b)c
解説2 文字と文字の乗法 は基本的にアルファベット順だが、そうでなくても間違いではない。
b×a → ab
e×d×a → ade
解説1と解説2に従うと、次のようになります。
c×4×b → 4bc
c×1×b×a → abc
c×－1×b×a → －abc
c×(b＋a)×3 → 3c(b＋a) または、3(b＋a)c
c×(b＋a)×－1 → －c(b＋a) または、－(b＋a)c
解説3 同じ文字の乗法は指数を使います。
数字の場合と同じように表します。
解説4 除法の場合は、÷の記号をはぶきます。
解説5 ＋や－は省略してはいけない。
a＋b → a＋b （ ab としてはいけない。ab は a×b の意味ですよね。）
a－b → a－b
文字や数がまじった式の表し方が分かりましたか？
では、次の式を、上の解説に従ってあらわしてください。
問1 f×10
問2 3×c×b
問3 a×(－4)×b
問4 a×(－1)
問5 a×(－3)×b
問6 a×－b
問7 b×(－1)×a
問8 n×(－2)×b＋c×(－7)
問9 6÷－c
問10 5÷c÷b
問11 －1÷c÷b
問12 1÷c÷(－b)
問13 (z＋6)÷p － n×n×n＋c×(－5)×(－4)
次号は問題の解答と、引き続き文字式です。