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Vol002　正負の数 2007年2月25日

創刊号「正負の数」第１回で出題した問題の回答です。

基本的に数値の大小は、下のように数直線で考えます。
右側の方向が大きい。左側の方向が小さいということになります。

←小さい　　　　　　　　　　　　　　　　　→大きい
‥-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 ‥

負の数は、符号「−」をとった数値が小さいほど大きいということになります。

どちらが大きいですか？

問1　2と5
答え：5
数直線で見ればすぐわかりますね。



解法
分数で考える場合は、2分の1と5分の1の分母をそろえて、分子の大きさで判断します。
2と5の最小公倍数は10です。分母を10にそろえると、2分の1は10分の5になり、
5分の1は10分の2になります。
10分の5と10分の2を比べればよいわけです。
両方とも正の数だから、分子が大きいほうすなわち、10分の5が大きい。
ということは、元の形である2分の1の方が大きいということになります。
少数で考えると、2分の1は、0.5で、5分の1は0.2となります。
0.5の方が大きいので、2分の1の方が大きいということになります。

問3　−3と−2
答え：−2
数直線で見ればすぐわかりますね。

問4　−2と7
答え：7
数直線で見ればすぐわかりますね。
正の数と負の数では、間違いなく正の数が大きいです。

問5　7と−3
答え：7
４と同じ考え方です。

解法
これも、問題２と同じ考え方です。
分数で考える場合は、−3分の1と−2分の1の分母をそろえて、
分子の大きさで判断します。
3と2の最小公倍数は6です。分母を6にそろえると、−3分の1は−6分の2になり、
−2分の1は−6分の3になります。

両方とも負の数だから、分子が小さいほうすなわち、−6分の2が大きい。
ということは、元の形である−3分の1の方が大きいということになります。
少数で考えると、−3分の1は、−0.3333‥で、−2分の1は−0.5となります。
−0.3333‥の方が大きいので、−3分の1の方が大きいということになります。

問7　−5と0
答え：0
負の数と0では、いつも0の方が大きいです。

問8　0と0.01
答え：0.01
正の数と0では、いつも正の数の方が大きいです。

問9　0と−0.3
答え：0
負の数と0では、いつも0の方が大きいです。
問7とは、数字の出し方が逆ですね。問題７は左が負、右が0ですが、
問9は右が負、左が0です。
問7と問9では何か違うのではないかと思った人は、自信をもってください。
数直線で考えれば、間違いはありません。

符号「＋、−」をとった数を絶対値と言いますが、
（正確には0からどの位離れているかという大きさを言う）
負の数同士では、絶対値が大きいほうが、小さい数となります。
問題３の「−3と−2」では、「−」をとった数、3と2で比べて、3が大きいので、
-2の方が大きいというわけです。

数直線を見れば分かるのですが、数が大きいのに小さいというのは何となく
納得できないという人は、負の数は借金、正の数は貯金と考えてください。

−3は3円の借金、−2は2円の借金と考えると、借金は少ない方が、
その分貯金が減らないのですから、−2の方が大きいということになります。

問2と問6で、むずかしいと感じたら、それは、分数の大小、
最小公倍数とは何かということで復習が必要です。