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集合の要素の個数－問題編2－
前のページでもふれましたが、集合の要素の個数の問題は、とにかくベン図を作成することです。
ベン図を作成して、わかっている数を書き込み、わからない数は、全て文字で表しておきます。
また、ベン図は、それぞれの集合の関係をしっかりと理解してつくります。
そうしないと、不明な数が増えて、解答を得ることができません。解法を以下にまとめます。
集合の要素の個数の問題の解法
1、それぞれの集合どうしの関係を理解して、正確なベン図を作成する。
2、わかっている数を書き込み、わからない数は、全て文字で表しておく。
3、問題でたずねている数が、ベン図のどの部分なのかを理解して、
わかっている人数から、わからない人数を導き出して答える。
では、実際に問題を解きながら、解法に慣れていきましょう。
集合‐例題8
集合‐例題8 解説（1）
集合の個数の基本的な問題です。
ベン図を作成する前に、集合どうしの関係を理解します。
各集合の重なる部分や、重ならない部分の定義をはっきりとさせます。
調査の対象となったグループ全体の集合：Ｓとする
肉が好きな人の集合：Ａとする
魚が好きな人の集合：Ｂとする
肉も魚も好きな人の集合：Ａ∩Ｂ
べン図を作成します。（右図）
問題で定義している人数を書き込み、わからない
人数は文字で表します。
線で囲まれているところに1文字を配置します。
（図のa、b、c）
n（A∩B）、すなわち、b は、個数の定理を
使って解きます。（集合の要素の個数の冒頭で説明）
n（A∪B）＝n（A）＋n（B）－n（A∩B）より、n（A∩B）＝n（A）＋n（B）－n（A∪B）
また、図から、
n（A∩B）＝45＋37－76＝6
よって、肉も魚も好きな人の人数は、6
答え：6人
集合‐例題8 解説（2）
肉だけが好きな人の人数は、右上図の a です。
a ＝ 45－b
b は、（1）で求めたn（A∩B）のことだから、a ＝45－6＝39
答え：38人
集合‐例題8 解説（3）
魚だけが好きな人の人数は、右上図の c です。
c ＝ 37－b＝37－6＝31
答え：31人
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