直積集合（ちょくせきしゅうごう）
直積集合とは、複数の集合のそれぞれから要素を取り出すとき、
取り出された要素で組を作り、その組自体を要素とした新たな集合のことです。
直積集合は単に、直積とも言います。
例えば、集合A、Bがあるとき、AとBの直積集合は、A×Bと表します。
AとBの直積集合を条件を示す方法で表すと、
では、具体的な直積集合の例として、A＝｛0、1、2｝ B＝｛a, b, c, d｝とすると、
直積集合 A×Bの各要素は、下記の通りです。
A×B＝｛（0, a）, （0, b）, （0, c）, （0, d）,
（1, a）, （1, b）, （1, c）, （1, d）,
（2, a）, （2, b）, （2, c）, （2, d）｝
（0, a）＝（a, 0）ではありません。
参考までに、BとAの直積集合は、B×Aと表し、これは、A×Bとは異なるものです。
直積集合 B×Aの各要素は、下記の通りです。
B×A＝｛（a, 0）, （a, 1）, （a, 2）,
（b, 0）, （b, 1）, （b, 2）,
（c, 0）, （c, 1）, （c, 2）,
（d, 0）, （d, 1）, （d, 2）,
当然、直積は、さらに複数の集合についても考えることができます。
A＝｛a1、a2、a3｝ B＝｛b1, b2, b3｝ C＝｛c1, c2, c3｝とすると、
A×B×C＝｛（a1, b1, c1）, （a1, b1, c2）, （a1, b1, c3）,
（a1, b2, c1）, （a1, b2, c2）, （a1, b2, c3）,
（a1, b3, c1）, （a1, b3, c2）, （a1, b3, c3）,
（a2, b1, c1）, （a2, b1, c2）, （a2, b1, c3）,
（a2, b2, c1）, （a2, b2, c2）, （a2, b2, c3）,
（a2, b3, c1）, （a2, b3, c2）, （a2, b3, c3）,
（a3, b1, c1）, （a3, b1, c2）, （a3, b1, c3）,
（a3, b2, c1）, （a3, b2, c2）, （a3, b2, c3）,
（a3, b3, c1）, （a3, b3, c2）, （a3, b3, c3）｝
集合‐例題5
解答
(1)
A×B＝｛（0, 3）, （0, 4）, （1, 3）, （1, 4）,（2, 3）, （2, 4）｝
(2)
B×A＝｛（3, 0）, （3, 1）, （3, 2）, （3, 0）, （3, 1）, （3, 2）｝
(3)
A×C＝｛（0, 5）, （0, 6）, （0, 7）, （0, 8）,
（1, 5）, （1, 6）, （1, 7）, （1, 8）,
（2, 5）, （2, 6）, （2, 7）, （2, 8）｝
(4)
C×B＝｛（5, 3）, （5, 4）, （6, 3）, （6, 4）, （7, 3）, （7, 4）, （8, 3）, （8, 4）｝
(5)
A×B×C＝｛（0, 3, 5）, （0, 3, 6）, （0, 3, 7）, （0, 3, 8）,
（0, 4, 5）, （0, 4, 6）, （0, 4, 7）, （0, 4, 8）,
（1, 3, 5）, （1, 3, 6）, （1, 3, 7）, （1, 3, 8）,
（1, 4, 5）, （1, 4, 6）, （1, 4, 7）, （1, 4, 8）,
（2, 3, 5）, （2, 3, 6）, （2, 3, 7）, （2, 3, 8）,
（2, 4, 5）, （2, 4, 6）, （2, 4, 7）, （2, 4, 8）｝
(6)
B×C×A＝｛（3, 5, 0）, （3, 5, 1）, （3, 5, 2）,
（3, 6, 0）, （3, 6, 1）, （3, 6, 2）,
（3, 7, 0）, （3, 7, 1）, （3, 7, 2）,
（3, 8, 0）, （3, 8, 1）, （3, 8, 2）,
（4, 5, 0）, （4, 5, 1）, （4, 5, 2）,
（4, 6, 0）, （4, 6, 1）, （4, 6, 2）,
（4, 7, 0）, （4, 7, 1）, （4, 7, 2）,
（4, 8, 0）, （4, 8, 1）, （4, 8, 2）}
集合‐例題6
集合‐例題6 解説（1）
（8, 3）の8は、Cの要素、3はAの要素、従って、（8, 3）はC×Aの要素となる。
答え：（ｴ）
集合‐例題6 解説（2）
（3, 6）の3は、Aの要素、6はCの要素、従って、（3, 6）はA×Cの要素となる。
答え：（ｳ）
集合‐例題6 解説（3）
（5, 7）の5は、Bの要素、7はCの要素、従って、（5, 7）はB×Cの要素となる。
答え：（ｵ）
集合‐例題6 解説（4）
（0, 4）の0は、Aの要素、4はBの要素、従って、（0, 4）はA×Bの要素となる。
答え：（ｱ）
集合‐例題6 解説（5）
（5, 1）の5は、Bの要素、1はAの要素、従って、（5, 1）はB×Aの要素となる。
答え：（ｲ）
集合‐例題6 解説（6）
（6, 4）の6は、Cの要素、4はBの要素、従って、（6, 4）はC×Bの要素となる。
答え：（ｶ）
集合‐例題6 解説（7）
（4, 7, 2）の4は、Bの要素、7はCの要素、2はAの要素、従って、（4, 7, 2）はB×C×Aの要素となる。
答え：（ｸ）
集合‐例題6 解説（8）
（0, 7, 5）の0は、Aの要素、7はCの要素、5はBの要素、従って、（0, 7, 5）はA×C×Bの要素となる。
答え：（ｻ）
集合‐例題6 解説（9）
（8, 3, 5）の8は、Cの要素、3はAの要素、5はBの要素、従って、（8, 3, 5）はC×A×Bの要素となる。
答え：（ｹ）
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