範囲が定まっているものの集まりを集合と言います。
その集合の１つ１つのものを要素と言います。具体的に図で表しましょう。
自然数の集合は、1、2、3、4、5、‥となります。
1や2などの、それぞれの数が、自然数という集合の要素となります。
ここで、ある要素 Ⅹが集合Mに属する場合、
ある要素 Ⅹが集合Mに属さない場合は、
例えば、自然数の集合をMとすると、
集合を表す方法
集合を表すのは２つの方法があります。例えば、自然数の集合を表す場合、
要素を列挙する方法 → ｛1、2、3、4、5、‥｝
※各要素を並べます。自然数では、無限なので全列挙は無理。‥で省略します。
要素がかなり限定される有限の場合に使う場合には、良いです。
要素の条件を示す方法 → ｛x｜ｘは自然数｝
「ｘは自然数」のところに、要素の条件を書きます。
関数f(ｘ)の値の集合は、次のように表すことができます。
例えば、関数をf(ｘ)＝2ｘ＋1の値の集合で、ｘには、整数が入るとすると、
｛2ｘ＋１｜ｘは整数｝となります。
集合と集合の関係
集合と考える際に、図で考えるとわかりやすいです。例えば、集合Aを下左図のように表します。
ベン図と言います。
２つの集合MとNがあるとき、Nのどの要素も、Mの要素である場合、すなわち、
ｘ∈Nのとき、ｘ∈Mとなる場合、N⊂M、または、M⊃Nと表します。
これは、NはMに含まれるという意味です。（上中央図）
特にN⊂M、かつ、N⊃Mの場合は、集合MとNは等しくなり、M＝Nと表します。（上右図）
（上中央図）
２つの集合A、Bがあるとき、AとBの両方に属する要素の全体の集合をAとBの積集合（せきしゅうごう）、
または、AとBの共通部分と言い、
A∩B と表します。（上左図） 読み方は、「AキャップB」、または、「AかつB」 などど言います。
A∩Bを集合の表し方にすると、A∩B＝｛x｜x∈A かつ x∈B｝となります。
次に、AとBの少なくとも一方に属する要素の全体の集合をAとBの和集合（わしゅうごう）と言い、
A∪B と表します。（上右図） 読み方は、「AカップB」、または、「AまたはB」 などど言います。
A∪Bを集合の表し方にすると、A∪B＝｛x｜x∈A または x∈B｝となります。
∪、∩については、次の法則が成り立ちます。
交換の法則
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
結合の法則
（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）
（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）
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