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組合せ 問題編10
組合せ-例題11 再び立体
組合せ-例題12 解説
角の直方体があれば、通れたはずの道が右下図の赤の点線です。
ここで、角の削った直方体があると仮定すると、AからBへの行き方は、
①、赤の点線を通らないで行く。
②、赤の点線を通って行く。
のいずれかです。
問題は、角の直方体がないのだから、
求める答えは、
①の「赤の点線を通らないで行く」行き方に
なります。
さて、では、どうやって求めるかですが、ここでも、余事象の考え方が生きます。
欠けた直方体は、ないとしての、AからBへの行き方は、問題編8の（1）でやりました。
すなわち、
①の行き方の数＋②の行き方の数＝1680通り なので、
①の行き方の数＝1680通り－②の行き方の数 となります。
よって、②の「赤の点線を通って行く」の場合の数を求めて、それを1680通りから
引けば、求める答えとなります。
②の赤の点線の通り方ですが、
③、右上図のA→P1→Q→Bと進む行き方
④、右上図のA→P2→Q→Bと進む行き方
の2通りしかありません。③と④の合計が、「赤の点線の通り方」となります。
③は、AからP1までの行き方の数となります。何故ならP1→Q→Bは、1通りしかありません。
AからP1までの行き方は、、「異なる種類（上方向と横方向）のカードが、
全部で5枚あり、内訳は上方向のカードの数が、3枚、横方向のカードの数が2枚の場合、
それらを1列に並べる並べ方の数」と1対1に対応しているので、
5Ｃ3×2Ｃ2＝10通り
④は、AからP2までの行き方の数となります。何故ならP2→Q→Bは、1通りしかありません。
AからP2までの行き方の数は、③と同様に考えて、
5Ｃ3×2Ｃ2＝10通り
③＋④＝20通り
よって、②の「赤の点線の通り方」の数は、20通りなります。
従って、
①の行き方の数＝1680通り－20＝1660通り
答え：1660通り
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