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組合せ 問題編9
組合せ-例題10 斜めもあり
組合せ-例題10 解説
例題9でやった道順は、縦方向と、横方向しかなかったので、比較的簡単であったと思います。
斜めは、どう考えたらよいのか？
最小の長方形中の斜め線の単位を斜め1個とすると、斜め3個で、一気にBまで行けると
思いきや、斜めを使わずに、縦、横を繰り返して、Bまで行くなど、通る線の数がまちまちです。
ここで、考え方の重要なポイントは、場合分けです。AからBに行くのに、どのような場合が
あるかと考えます。場合の数の最初のページで、説明したように、しっかりとした場合分けさえ
できれば、問題のほとんどはできたも同然です。
AからBまでの行き方は次のように場合分けできます。
①、斜めを1個も使わない場合
②、斜め1個を使う場合
③、斜め2個を使う場合
④、斜め3個を使う場合
この4つの場合は、互いに重複しておらず、AからBまでの行き方を全て網羅しています。
従って、①から④までのケースの場合の行き方の数を全て求めて、
合計すれば、求める答えとなります。
①、斜めを1個も使わない場合
AからBまで行くのに、縦、横しか使わない場合、縦3個、横3個の線をたどる必要があります。
（※並べ方の計算方法は、組合せ例題4参照）
よって、AからBまでの行き方は、縦3個、横3個の並べ方となります。
6C3×3C3＝20通り
②、斜め1個を使う場合
AからBまで行くのに、縦、横しか使わない場合、縦3個、横3個の線をたどる必要があります。
斜めを使う場合は、斜め1個で、斜め1個は縦1個と横1個分なので、
残りは、縦2個、横2個となります。
よって、AからBまでの行き方は、縦2個、横2個、斜め1個の5個の並べ方となります。
5C2×3C2＝30通り
③、斜め2個を使う場合
斜め2個は縦2個と横2個分なので、残りは、縦1個、横1個となります。
よって、AからBまでの行き方は、斜め2個、縦1個、横1個の4個の並べ方となります。
4C2×2C1＝12通り
④、斜め3個を使う場合
斜め3個はAからBへの直線となり、これ以外に組合せ用がないので、
AからBまでの行き方は、1通りとなります。
①から④まで合計すると、63通り
答え：63通り
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