組合せ 問題編7
組合せ-例題8
組合せ-例題8 （1）解説
図の最小の四角いマスの縦の長さ分進むのを縦1回、横の長さ分進むのを横1回とすると、
AからBまでの行き方は、問題の前提で、どのように行くにしても、縦5回、横4回必要であることが
分かります。
例
縦→縦→横→縦→横→縦→縦→横→横
縦→縦→横→横→縦→横→縦→縦→横
：
上の2つの行き方は、互いに異なる行き方である。
これは、「異なる種類のものが、全部でn個あり、種類ごとの数が、a個、b個、c個 ‥、で、
それらを1列に並べる並べ方」と1対1で対応しています。
すなわち、問題の行き方は、「異なる種類（縦方向と横方向）のものが、全部で9個あり、縦方向の数が、
5個、横方向の数が4個で、それらを1列に並べる並べ方の数」と1対1に対応しているので、
（問題編3参照）
9Ｃ5＝126通り
答え：126通り
点Pを通る行き方は、右図のように、
赤で書かれた線を使う行き方しかありません。
（問題の前提で、上と右方向だけです）
よって、AからPまでの行き方1つにつき、
PからBまでの行き方があるので、
P点を通る行き方は、AからPまでの行き方の数×PからBまでの行き方の数となります。
AからPまでの行き方の数は、（1）の要領で、6Ｃ3＝20通り
PからBまでの行き方の数も、（1）の要領で、3Ｃ2＝3通り
AからPまでの行き方×PからBまでの行き方＝20×3＝60通り
答え：60通り
組合せ-例題8 （3）解説
×のマークを通らない行き方の数は、全体の行き方の数から、×のマークを通る行き方の数を
引けばよいです。余事象の考え方ですね。
×のマークを通る行き方は、AからQまでの行き方の数×RからBまでの行き方の数となります。
AからQまでの行き方の数は、（1）の要領で、3Ｃ2＝3通り
RからBまでの行き方の数は、（1）の要領で、5Ｃ3＝10通り
AからPまでの行き方×PからBまでの行き方＝3×10＝30通り
よって、全体の行き方の数から引いて、
126－30＝96通り
答え：96通り
組合せ 問題編6へ 組合せ 問題編8へ