組合せ 問題編5
組合せ-例題6
組合せ-例題6 解説
要は、まんじゅうを3人で奪い合った場合の、まんじゅうのとり方は何通りあるかということです。
だから、最初の2人が、0個ということもあり得るのです。
どのように考えたらよいかですが、下の様に、まんじゅうを○、ついたてを■、で表して、
まんじゅう9個と、ついたて2個を任意に一列に並べます。
例
○○■○○○■○○○○
さて、ここで、左の■より、左側のまんじゅうの数、■と■の間のまんじゅうの数、
右の■より、右のまんじゅうの数を考えると、例えば、下の例は、
左の■より、左側のまんじゅうの数は0、■と■の間のまんじゅうの数も0、
右のまんじゅうの数は9ということになります。
■■○○○○○○○○○
ここで、
左の■より、左側のまんじゅうをA君
■と■の間のまんじゅうB君
右の■より、右側のまんじゅうをC君
にあてがうものとすると、（下図参照）
A君 B君 C君
○○■○○○■○○○○
すると、まんじゅう9個とついたて2個の並べ方は、問題で求めている、まんじゅうの取り方全てに、
1対1で対応していることがわかる。
従って、まんじゅう9個とついたて2個の並べ方を求めれば、それは、問題で求めている3人の
まんじゅうの取り方の数となる。
よって、まんじゅう9個とついたて2個の並べ方は、11個から2個（または11個から9個）を選択する
並べ方だから、
11Ｃ2＝55通り
答え：55通り
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