組合せ 問題編2
組合せ-例題3
組合せ-例題3 （1）解説
例題1では、公式が単純に使えました。というより、組合せの基本を理解しているかを確認する
問題でした。例題2は、その応用です。
でも、今までの「場合の数」、「順列」の単元を確実に理解していれば、解くことができます。
この問題を解くためには、
1、積の法則
2、余事象による考え方
3、異なる n個のものから、r 個取り出す組合せ
の3つの法則を使うだけです。
（1）は、医師2人を選び、看護士2人を選ぶわけですが、どちらが先でも、かまいません。
なぜなら、選んだ結果が問題であって、どちらを先に選ぼうか関係ないのです。
当然ですが、どちらから選んでも結果は同じです。
では、医師2人を選ぶ場合の、選び方は、
異なる7人から、2人を選ぶ場合だから、
よって、医師2人の選び方は、21通り
では、看護士2人の選び方は、何通りでしょか？
これも、医師の場合と同様に考えることができるので、
異なる5人から、2人を選ぶ場合だから、
よって、看護士2人の選び方は、10通り
では、それぞれの選び方が出たところで、
医師2人、看護士2人の選び方は何通りあるかということですが、
これは、積の法則を使います。
「一般に、ある事柄Aの起こり方がm通りあって、その1つ1つの場合において、
ある事柄Bの起こり方がｎ通りある場合、Aの事柄と、Bの事柄がともに起こる
場合の数は、m×ｎ となります」
この一般法則を、この問題に当てはめることができます。
「医師の選び方が、21通りあって、その1つ1つの場合において、看護士の選び方が
10通りある場合、医師を選ぶことと、看護士を選ぶことがともに起こる場合の数は、
21×10となります」
すなわち、医師2人、看護士2人の選び方は、21×10＝210通りあります。
具体例でみると、
医師の組 看護士の組 医師2人、看護士2人の選び方
ＡとＢ ‥ 10通り → 10通りある
ＡとＣ ‥ 10通り → 10通りある
ＡとＤ ‥ 10通り → 10通りある
： ：
医師の組はそれぞれ、違うので、医師の組1つ1つに、看護士の組10通りがあります。
医師がＡとＢの場合の、10通りと、医師がＡとＣの場合の、10通りは、全く違う選び方です。
結局、
7Ｃ2×5Ｃ2＝21×10＝210通りとなるわけです。
答え：210通り
組合せ-例題3 （2）解説
少なくとも、看護士1人を含む4人ということだから、余事象の考え方が使えます。
すなわち、誰彼かまわず4人を選ぶ選び方から、医師だけ4人を選ぶ選び方を引けば、
少なくとも、看護士1人を含む4人を選ぶ選び方が求められます。
誰彼かまわず4人を選ぶ選び方は、医師も看護士も混ぜた12人から4人を選ぶ組合せだから、
となり、495通り
医師だけ4人を選ぶ選び方は、医師7人から4人を選ぶ組合せだから、
となり、35通り
誰彼かまわず4人を選ぶ選び方から、医師だけ4人を選ぶ選び方を引くので、
495－35＝460通り
答え：460通り
組合せ-例題3 （3）解説
Ａ医師と、Ｊ看護士を一緒にしない選び方ということだから、これも余事象の考え方が使えます。
すなわち、誰彼かまわず3人を選ぶ選び方から、Ａ医師と、Ｊ看護士を一緒に3人を選ぶ選び方を
引けば、Ａ医師と、Ｊ看護士を一緒にしない選び方が求められます。
誰彼かまわず3人を選ぶ選び方は、医師も看護士も混ぜた12人から3人を選ぶ組合せだから、
となり、220通り
Ａ医師と、Ｊ看護士を一緒に3人を選ぶ選び方は、3人の内、すでにＡとＪは決まっているので、
残りの1人の選び方が、Ａ医師と、Ｊ看護士を一緒に3人を選ぶ選び方となります。
残りは12人から、2人を除いた10人となるので、
Ａ医師と、Ｊ看護士を一緒に3人を選ぶ選び方は、10通り
誰彼かまわず3人を選ぶ選び方から、Ａ医師と、Ｊ看護士を一緒に3人を選ぶ選び方を引くので、
220－10＝210通り
答え：210通り
組合せ 問題編1へ 組合せ 問題編3へ