順列 問題編1
順列-例題1
順列-例題1
（1）解答
順列の基礎問題です。
「順列とは」で、説明した公式をそのまま使えます。
すなわち、異なる
n個のものから、r 個取り出して、1列に並べる と同じ意味なので、
異なる n個 → 5人
r個取り出して1列に並べる→
3人を1列に並ばせる
5Ｐ3＝5×4×3＝60通り
答え：60通り
順列-例題1
（2）解答
この問題も同じです。
異なる
n個 →番号が違う6枚のカード
r個取り出して1列に並べる → 4枚を横に並べる
6Ｐ4＝6×5×4×3＝360通り
答え：120通り
順列-例題1
（3）解答
異なる n個 →20人
r個取り出して1列に並べる
→ 学級委員長、副委員長、書記の3人を選ぶ
学級委員長、副委員長、書記は、それぞれ、別個のものですから、
「r個取り出して1列に並べる」のと同じ意味になります。
具体的なイメージがわかない人のために、
紙に、学級委員長、副委員長、書記と書いた表を下図の様に作って、
名前を書き入れていく作業を想像してください。
これは、まさに、「r
個取り出して1列に並べる」と同じ作業ですね。
20Ｐ3＝20×19×18＝6840通り
答え：6840通り
順列-例題2
順列-例題2
（1）解答
1回目、2回目、3回目の目の出方のパターンは何通りあるかということなので、
これは、「順列とは」で説明した重複順列の公式をそのまま使えます。すなわち、
「異なる
n種類のものがあり、それぞれの種類から、いくらでも取り出せるようになっている場合、
同じ種類の重複を許して、ｒ 個取り出して並べる」
の形であるからです。
異なる
n種類のもの → サイコロの目の数、1から6
重複を許して、ｒ個取り出して並べる → 3回なげて、それぞれの目の数を記録する
答え：216通り
順列-例題2
（2）解答
6桁の2進数を1つ作ると、それを10進数になおした自然数は、1つ決まる。
2進数のパターンが違えば、それぞれ別個の自然数となる。
ということは、6桁の2進数の全てのパターンの数は、それぞれに対応した自然数の総数と
なり、これは、すなわち、いくつまで作れるかです。
自然数の総数は、6桁の2進数の全てのパターンの数を求めればよいわけです。
2進数の数は、0と1だけの2種類しかないので、6桁の各桁は、この2つのいずれかである。
これも、重複順列の考え方となります。
異なる
n種類のもの → 0、または、1
重複を許して、ｒ 個取り出して並べる→ 6桁の数をつくる
答え：64通り
例題1の各設問は、問われている内容は違いますが、考え方は全く同じです。例題2も同様です。
どの問題も、公式がそのまま当てはまりました。
具体的な問題にふれることにより、公式の理解が深まり、公式の応用ができるようになります。
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